中考数学复习指导：动点路径长问题的解法研究

—类动点路径长问题的解法研究 在近几年的中考中频频出现由动点产生的求路径长问题.这类问题的难点在于从动点(关联点)的运动路径不明确，而这正是解决问题的关键.本文通过一道典型题解法的探究，从中提炼模型，进而给出这类问题的通用解法. 问题 如图1,己知线段 ， 、 是 上两点，且 ， 是线段 上一动点.在 同侧分别作等边 和等边 ， 为线段 的中点，当点 由点 移动到点 时， 点移动的路径长度为 一、探究解法 1.准确作图 本题主动点是 ，从动点是 。作图要体现两个方面，一方面要体现 点的临界位置(起点和终点)；另一方面要体现 点的一般位置，如图2. ①点 由点 移动到点 ，点 、 即为P运动的临界点，此时点 运动到 、 ②在 上任取一点 ，异于 、 ，此时点 运动到 [来源:Zxxk.Com] 2.合理猜想 在同一张图中画出 点的特殊位置 、 ，一般位置 ，将不同的点 位置连结起来，形成了对运动过程的直观化，容易猜想点 的运动路径是一条线段.这一猜想是基于在同一张图中画出 点的多个位置，每一个位置都要准确无误，这样使得下一步的猜想更合理、更有价值，因此对作图的要求很高. 3.严谨证明 证法1 如图3，过点 分别作 的垂线，垂足为 。由梯形的中位线，得 ，由等边三角形，得 ， [来源:学,科,网Z,X,X,K] 而 ，所以 因为点 到 的距离为定值，所以点 的运动路径为线段 . 如图4， 证法2 如图5，延长 交于点 ，可知四边形 为平行四边形。因为 为 中点，所以 为 中点，所以 的运动路径为 的中位线 ，易得 二、提炼模型 由上述第二种证法可知，点G的运动路径之所以为 的中位线 ，关键在于 始终是 中点。由此可知只要 // ， // 时，四边形 为平行四边形， 的运动路径就是某个定三角形的中位线. 建立模型1 如图6，己知线段 ， 、 是 上两点，且 ， ， 是线段 上一动点。分别以 、 为边在线段 的同侧作 、 ，满足 ， ， 为线段 的中点，则点 由点 移动到点 时， 点移动的路径长度为 建立模型2 如图7，己知线段 ， 、 是 上两点，且 ， ， 是线段 上一动点，分别以 、 为边在线段 的两侧作 、 ，满足 ， ， 为线段 的中