中考数学复习指导：用顶点坐标解抛物线平移的问题（pdf版）

用顶点坐标解抛物线平移的问题 我们知道，抛物线的开口方向和形状由二次项系数 a 确定，其位置由抛物线的顶点坐 标确定.因此要确定一个二次函数的解析式或图象，只需要确定二次项系数a 和顶点坐标.本 文以各地中考试题为例对抛物线的平移问题作一简单的概括和分析，以供读者参考. 一、主要题型及解题策略 题型 1 已知原抛物线和平移过程，求平移后的新抛物线. 策略 先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标;根据平移过程，确定平移后 新抛物线的顶点坐标;再由新抛物线的顶点坐标和a 的值求出新抛物线解析式 题型 2 已知原抛物线和平移后的新抛物线，求平移过程. 策略 先将原抛物线和平移后的新抛物线的解析式化为顶点式，确定其顶点坐标;再由 原抛物线的顶点坐标平移到新抛物线顶点坐标来确定抛物线的平移过程. 注 特殊问题用特殊的方法(注意数形结合的思想). 二、常见题型的解题分析 1.求平移后抛物线的解析式 例 1 将抛物线 2 2 3y x x   向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个 单位长度后，得到的抛物线的解析式为( ) (A) 2( 1) 4y x   (B) 2( 4) 4y x   (c) 2( 2) 6y x   (D) 2( 4) 6y x   解 抛物线 2 2 3y x x   的顶点坐标为(1,2)，将点(1 ,2)向上平移 2 个单位长度，再向 右平移 3 个单位得到点的坐标为(4,4) ,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 2( 4) 4y x   .故选 B. 2.求平移前抛物线的解析式 例 2 抛物线， 2y x bx c   的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数解析式为 2( 1) 4y x   ，则b 、c 的值为( ) (A) 2, 6b c   (B) 2, 0b c  (C) 6, 8b c   (D) 6, 2b