中考数学复习指导：基本图形在中考几何中的应用

基本图形在中考几何中的应用 我们知道，教材中所选的题目和图形都是经过专家深思熟虑、精心筛选的，不少图形具有典型性和代表性，其性质的应用具有一般性，我们常把这些图形称为基本图形.如果我们在解题中能联想到这些基本图形及其性质，就能开启我们的解题思路，使问题得到快速、正确的解答.下面以中考真题为例说明. 例1 如图1, 是 的高， ，求 . 解 是 的高, 在 中， . 在 中, ， . 例2 如图2，在 中， ，求 . 解 过点 作 ，垂足为 , 则 . 在 中， , 在 中， , . 例3 如图3，平地上一幢建筑物 与铁塔 相距60m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为 ,测得铁塔顶部的仰角为 ,求铁塔的高度(精确到lm). 解 过 点作 于 点，如图3,则四边形 为矩形， . 在 中， . 在 中， , , . 答:铁塔的高度约为95米. 上述图1中的 、图2中的 、图3中的 都是非直角三角形，但在解题中可通过添加辅助线(作高)，将其转化为直角三角形求解.教材在这一章编排时出现了3次类似的图形和问题，从易到难、逐步加深，目的就是说明这个图形的重要性，我们要深刻掌握其中“化斜为直”的解题方法.下面请看近几年各地中考题中利用基本图形解决问题的例子. 题1 如图4，港口 在观测站 的正东方向， ，某船从港口 出发，沿北偏东 方向航行一段距离后到达 处，此时从观测站 处测得该船位于北偏东 的方向，则该船航行的距离(即 的长)为( ) (A) 4km (B) km (C) km (D) km 解 过点 作 于点 ，如图7. 在 中， , . 在 中， , , , 即该船航行的距离(即 的长)为 ，故选C. 题2 如图5，已知 是面积为 的等边三角形， ∽ 与 相交于点 ,则 的面积等于 (结果保留根号). 解 是面积为 的等边三角形，作 交 于点 (如图5)，则 . 设 ,由 ， 解得 . . 过点 作 交 于点 ，如图5. ∽ , , . 设 ， 则 . ， 解得 . . 题3 如图6，在一笔直的海岸线 上有 两个观测站， 在 的正东方向， (单位:km).有一