中考数学复习指导：分类例说绝对值化简问题

分类例说绝对值化简问题 绝对值化简问题在初中数学中是一个难点，学生在解题时存在如下一些障碍: 首先，不理解去绝对值的真正含义，不知道去绝对值是一种运算，求一个数的绝对值就是根据绝对值的性质去掉绝对值符号. 其次，对绝对值的性质理解有偏差，0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线，0没有正负性， .非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它相反数.运用性质解题就很少出错. 再次，在解答不等式、二次根式及化简绝对值的综合试题时，不会合理运用不等式的性质来确定绝对值内的代数式的符号.下面对几种典型问题作出分析. 一、已知不等式的解集.化简绝对值 例1 已知 ，化简: 分析 要去掉绝对值，确定 ， 的符号是关键，根据条件运用不等式的性质就可以确定 ， 的符号. ， (根据不等式的性质2)， (根据不等式的性质1)，就可以确定 的符号为负号. 同理，由不等式的性质3，可以先得出 的符号，再由不等式的性质1可以得出 的符号， ， (根据不等式的性质3)， (根据不等式的性质 1)，可以得出 的符号为正号，根据绝对值的性质就可以轻松化简. 解 ， 二、通过求不等式的解集，再化简绝对值 例2 已知 ，化简: 分析要去掉绝对值，就得知道 ， 的符号.要知道 ， 的符号就得知道 的解集，要知道 的解集就要运用不等式的解法求出其解.求出 的解集后由例1的方法就可以确定 ， 的符号，进而化简绝对值. 解 解得： ， 三、已知不等式的解集，化简多重绝对值 例2 已知 ，化简: 分析 要去掉绝对值符号，我们只能从最里面一层一层的去掉.先由不等式的性质用例1的方法判断 的符号，去掉第一个绝对值，然后再合并同类项后判断符号，去掉第二个绝对值，最后去掉第三个绝对值.解答本题的关键是确定去绝对值符号的顺序. 解 ， ， 四、已知不等式组的解集，化简绝对值 例4 ，化简: 分析 要去掉绝对符号，只要知道 ， 的符号即可，但是这里已知条件是不等式组的解集，该如何用呢?实际上只要我们按照不等式的性质代进去一试结论就有了. ， (由不等式的性质1)， 同样，可以确定 的符号为正号; ， 由不等式的性质1)，可以确定 的符号为负号.这样去绝对值符号就迎刃而解. 解 ， ， 五