中考数学复习指导：反比例函数中k的几何意义的应用

反比例函数中 的几何意义的应用 如图1，在平面直角坐标系 中，在反比例函数 图象上任取一点 ，作 轴， 轴，垂足为 ， ，则 这个结论就是我们通常所说的“ 的几何意义”.本文通过举例说明 的几何意义的应 用. 一、求 的值 例1 如图2，经过原点的直线交反比例函数 的图象于 ， 两点， 轴于点 .若 面积为6，则 的值是 . 解析 因为反比例函数 的图象关于原点 对称，直线 经过原点，且与反比例 函数 的图象交于 ， 两点，所以 ， 两点关于原点 对称.于是 ，所以 的面积等于 面积的一半，即 ，根据 的几何意义， ，又因为反比例函数 的图象位于第一、三象限，故 . 二求图形面积 例2 如图3，点 ， 分别在反比例函数 和 的图象上，且 // 轴，点 为 轴上任一点，则 的面积是 解析 如图4，延长 交 轴于点 .因为 // 轴，即 轴，因为点 ， 分别在反比例函数 和 的图象上，所以 ， ， 的面积等于 ，因为 和 同底等高，面积相等，故 的面积为1. 三、求角度 例3 如图5，点 ， 分别在反比例函数 和 的图象上，且 ，则 的度数为 解析 如图6，因为 ，所以 是直角三角形.若求锐角 的度 数，需用锐角三角函数，即 某两边的比，为此作 轴， ， 又 根据 的几何意义 EMBED Equation.DSMT4 ， 四比较图形面积大小 例4 如图7，已知 ， ， 、 在 轴上，顶点 ， 在反比例函数 图象上，斜边 ， 分别交 轴于点 ， .若四边形 和四边形 的面积分别是 ， 则( ) (A ) > (B) = (C ) < (D) ， 的大小关系不能确定 解析 分别过点 ， 作 轴的垂线，垂足为 ， ，根据 的几何意义，矩形 与矩形 面积相等，即E . 设 , 则 ， ， 而 故四边形 和四边形 的面积相等，即 = ，应选B 五、证明结论 例5已知点 ， 为反比例函数 图象上两点，直线 与 :轴、 轴分别交于点 ， ，则 . 解析 若 ，点 ， 可能在同一象限(如图8)，也可能位于不同象限(如图9)，下 面只