中考数学复习指导：反比例函数在中考试题中的考点

反比例函数在中考试题中的考点 一、反比例函数的图象与性质 例1 在反比例函数 ( 为常数且 )的图象上有三点 且 ，则 的大小关系是( ) A. B. C. D. 解析1(性质法) 当 时，反比例函数的图象在第二、第四象限，且在每个象限内， 随 的增大而增大，此题中需要注意的是 不在同一象限内，因为 ，所以函数图象在第二、第四象限内，所以 。因为 ，所以 在第四象限内，所以 ，所以 。 解析2(特殊值代入法) 取满足 三个特殊值，如令 ，再令 ，则 ，所以 。 解析3(图象法) 因为 ，所以反 比例函数 的图象的两个分支分别位 于第二、第四象限，如图1所示，在图中描出符 合条件的三个点，由图象易知 ，答案:D。 比较函数值的大小时，在同一分支上的点可以 通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小，不在同一分支上的点，依据与 轴的相对位置来进行函数值大小的比较。特殊值法简单直接，图象法形象、直观，是解决此类题目的常用方法。 二、反比例函数与一次函数的图象的综合应用 例2 如图2所示，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 ， 两点。 (1) 求反比例函数和一次函数的解析式; (2) 根据图象写出使得反比例函数的值大于 一次函数的值的 的取值范围。 分析 (1)由点 可求出反比例函数的解析式，进而可求出点 的坐标。由 ， 两点可求出一次函数解析式。 (2)由 的图象与 的图象的交点进行分析，找到 的图象在 的图象的上方时对应的 的取值范围即可。 解 点 在 的图象上， ，解得 。 反比例函数解析式为 ，又 点 在 的图象上， EMBED Equation.DSMT4 点 的坐标为 。 在 的图象上，可得 ，解得 ， 一次函数解析式为 。 (2)由图象可知：当 或 时，反比例函数 的值大于一次函数 的值。 三、反比例函数图象与有关的面积问题 例3 已知点 和点 ，点 在函数 的图象上，如果 的面积是6，求点 的坐标。 分析 由已知的点 ， 的坐标可求出 ， 再由 的面积是6，可知点 到 轴的距离为 3，因此可求点 的横坐标为 。由于点 在 的图象上，则由横坐标为 可求其纵坐标。 ， 两点坐标为 ， EMBED Equa