考点12 数列-2018年高考数学热门考点与解题技巧

2018年高考数学热门考点与解题技巧 考点12 数列 热门题型 题型1 等差数列与等比数列的基本量 题型2 等差、等比数列的性质及其应用 题型3 证明数列是等差、等比数列 题型4 数列求和与求通项 题型5数列与不等式 题型1 等差数列与等比数列的基本量[来源:学科网] 例1 （1）（2017全国3理14）设等比数列满足， ，则 ______． （2）（2017全国1理4）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【解题技巧】等差数列与等比数列的通项公式及前 项和公式，共涉及到五个量， ， ， 或 ， ， ，知道其中三个就可以求另外两个，体现方程的思想，在求解此类问题时，使用 ， 或 建立方程是基本方法。 变式1.（2015重庆理2）在等差数列 中，若 ， ，则 （ ）. A. B. 0 C. 1 D. 6 解析 由等差中项知： ，所以 .故选B. 变式2.（2017江苏09）等比数列的各项均为实数，其前项的和为，已知，，则 ．学科=网 题型2 等差、等比数列的性质及其应用 例2.（1）（2015广东理10）在等差数列 中，若 ，则 ． （2）（2015全国Ⅱ理4）等比数列 满足 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 解析：（1）因为 是等差数列，所以 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，即 ，所以 ．故应填10． （2）由题意可设等比数列的公比为 ，则由 得， .又因为 ，所以 .解得 或 （舍去），所以 .故选B. 【解题技巧】（1）等比数列中常用的性质： ；若 ，则 ． （2）等差数列中常用的性质： ；若 ，则 ． （3）在等差数列 中， 为其前 项和，则： ①数列 ， ， ，…也是等差数列； ② 为等差数列； ③ ； ； ④若 ， 分别是等差数列 ， 的前 项和，则 ． 变式1.（2015北京理6）设 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）. A.若 ，则 B.若