考点13 解三角形-2018年高考数学热门考点与解题技巧

2018年高考数学热门考点与解题技巧 考点13 解三角形 热门题型 题型1 正弦定理的应用 题型2 余弦定理的应用 题型3 解三角形的实际应用 题型4 解三角形与三角函数的综合应用 题型5 解三角形中的最值、范围问题 题型1 正弦定理的应用 例1 （2016全国甲理13） 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则 ． 解析：由题可知 ， .由正弦定理 可得 . 由射影定理可得 . 【解题技巧】掌握正弦定理 以及相关变形． 变式1.（2015广东）设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．若 ， ， ，则 ． 解法二：因为且 ，所以 或 ．又 ，所以 ， ．又 ，由正弦定理得 ．故应填1. 题型2 余弦定理的应用 例2.（2016全国丙理8）在 中， ， 边上的高等于 ，则 （ ）. A. B. C. D. [来源:Z*xx*k.Com] 解析 如图所示.依题意， ， ，在 中，由余弦定理得 EMBED Equation.DSMT4 故选C. 【解题技巧】． 变式1.（2016天津理3）在 中，若 ， ， ，则 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 解析 由余弦定理得 ，解得 .故选A. 变式2.（2015安徽）在 中， ,点 在 边上， ，求 的长． 解法二：如图所示，设 ．由余弦定理得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ． 在 中，设 ，则 ， 故 EMBED Equation.DSMT4 ，即 ① EMBED Equation.DSMT4 ， 即 ② 由式①，式②得 ，即 ． 题型3 解三角形的实际应用 例3.（2017全国1理17） 的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为. （1）求的值；（2）若，，求的周长. 解析： （1）因为的面积且，所以， 即. 由正弦定理得，由，得. 变式1.（2017全国2理17）的内角的对边分别为，已知． (1)求；(2)若，的面积为2，求 解析：（1）依题得． 因为，所以，所以，得