2017-2018学年北师大版九年级数学下册第一章教学课件：4 解直角三角形 （共18张PPT）

4 解直角三角形 知 识回 顾 一个直角三角形有几个元素？ (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠A＋ ∠B＝ 90º； A C B a b c 有三条边和三个角，其中有一个角为直角 它们之间有何关系？ 2 知 识回 顾 (3)边角之间的关系: sinA＝ cosA＝ tanA＝ 锐角三角函数 A C B a b c 复习 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a 三角函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 复习 对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小. 在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素? 知道其中哪些元素，可以求出其余的元素? 思考与探索 在Rt△ABC中, （1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这三个角的其他元素吗？ A B C ∠B AC BC ∠A ∠B AB 一角一边 两边 （2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？ 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素 就可以求出其余三个元素. (其中至少有一个是边), 你发现了什么 两角 （3）根据∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 不能 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a=，b=,求这个三角形的其他元素 . 例题分析 C A B ? 例题分析 C A B ? 解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2，a= ，b= 所以c= 在Rt△ABC中，sinB= = ∴∠B=30° ∴∠A=60° 基础练习 1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角 2、Rt△ABC中， ∠C=90°,若sinA= ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． D 8 基础练习 3.在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为 ∠A 、∠B、 ∠C的对边.根据已知条件， 解直角三角形. (1)c=8，∠A =60°； (4)a=1， ∠B=30°. (2) b= ， c=4； (3)a= ， b=6 ； 基础练习 解: 如图，在⊿ABC中,∠A=30°, tanB= ,AC=2 ,求AB. A C B D 应用 A C B D 应用 C A B D A B C E 求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解. 提示 D 归纳小结 解直角三角形： 由已知元素求未知元素的过程 直角三角形中， A B ∠A的对边a C ∠A的邻边b ┌ 斜边c 解直角 三角形 ∠A＋ ∠ B＝90° a2+b2=c2 三角函数 关系式 归纳小结 $$