2017-2018学年人教A版高中数学选修4-1（课件+检测）：1.3相似三角形的判定及性质 (4份打包)

1.相似三角形的判定 课后篇巩固探究 一、A组 1.如图,AD∥EF∥BC,GH∥AB,则图中与△BOC相似的三角形有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:图中与△BOC相似的三角形有△HGC,△AOD,△EOF,共3个. 答案:C 2.如图,△ABC∽△AED∽△AFG,DE是△ABC的中位线,△ABC与△AFG的相似比是3∶2,则△ADE与△AFG的相似比是(　　) A.3∶4 B.4∶3 C.8∶9 D.9∶8 解析:因为△ABC与△AFG的相似比是3∶2,所以AB∶AF=3∶2.又△ABC与△AED的相似比是2∶1,所以AB∶AE=2∶1.故△AED与△AFG的相似比k=AE∶AF=. 答案:A 3. 如图,已知锐角三角形ABC的高CD和BE相交于点O,则图中与△ODB相似的三角形有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析:与△ODB相似的三角形有△AEB,△OEC,△ADC,共有3个. 答案:B 4.如图,在△ABC中,点M在BC上,点N在AM上,CM=CN,且,则下列结论正确的是(　　) A.△ABM∽△ACB B.△ANC∽△AMB C.△ANC∽△ACM D.△CMN∽△BCA 解析:由CM=CN,得∠CMN=∠CNM,∴∠AMB=∠ANC.∵,∴,∴△AMB∽△ANC. 答案:B 5.如图,在△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,其中能满足△APC和△ACB相似的条件是(　　) A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 解析:当满足①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB时,△APC和△ACB相似. 答案:D[来源:学§科§网] 6.如图,△ABC∽△AFE,EF=8,且△ABC与△AFE的相似比是3∶2,则BC=　　　　　.  解析:∵△ABC∽△AFE,且相似比为3∶2,∴. 又EF=8,∴BC=12. 答案:12 7.如图,已知点E,F分别是△ABC中AC,AB边的中点,BE,CF相交于点G,FG=2,则CF的长为　.  解析:∵E,F分别是△ABC中AC,AB边的中点, ∴FE∥BC,EF=BC.由相似三角形的预备定理,得△FEG∽△CBG,∴. 又FG=2,∴GC=4,∴CF=6. 答案:6 8. 如图,已知∠ACB=∠E,AC=6,AD=4.求AE的长. 解:因为∠ACB=∠E, ∠DAC=∠CAE, 所以△DAC∽△CAE. 所以. 所以AE==9. 9. [来源:学科网ZXXK] 如图,在△ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F.求证:△ABC∽△FCD.[来源:学科网ZXXK] 证明:因为BD=DC,DE⊥BC, 所以△BEC为等腰三角形. 所以∠B=∠1. 又因为AD=AC, 所以∠2=∠ACB. 所以△ABC∽△FCD. 10.如图,AB=AC,AD⊥BC,EF⊥AD,交AD的延长线于点F.求证:EF·AC=AE·CD. 证明:∵AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠CAD. ∵EF⊥AD,BC⊥AD, ∴BC∥EF. ∴∠ADC=∠AFE=90°. ∴△AEF∽△ACD. ∴. ∴EF·AC=AE·CD. 二、B组 1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,DE⊥AB,垂足为E,则图中与△ADE相似的三角形个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:题图中Rt△CBA,Rt△CAD,Rt△ABD,Rt△DBE均与Rt△ADE相似. 答案:D 2. 导学号52574010如图,每个大正方形均由边长为1的小正方形组成,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(　　) 解析:在△ABC中,∠B=135°,tan C=, tan A=tan(180°-∠B-∠C)=tan(45°-∠C) =. 选项A中,若三角形有一个角为135°,则与∠B相等,若三角形有一个角的正切值为,则与∠A相等,故选项A中的三角形与△ABC相似.可以判断选项B,C,D中的三角形与△ABC均不存在两个角对应相等,即都不相似. 答案:A 3.如图,在▱ABCD中,直线EH与CB,CD的延长线分别交于点H,E,EH与AD,AB分别交于点F,G,则图中的相似三角形有(　　) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 解析:由三角形相似的判定定理可知△EDF∽△ECH,△EDF∽△GAF,△GBH∽△GAF,△ECH∽△GAF,△GBH∽△EDF,△GBH∽△ECH,一共有6对相似三角形. 答案:D 4.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD与AC相交于点O,过点O的直线分别