人教A版高中数学选修4-1-1.3.1 相似三角形的判定- 学案（无答案）

相似三角形的判定 【学习目标】 1.掌握两个三角形相似的定义和三角形相似的预备定理. 2.掌握两个三角形相似的判定定理1. 【学习重难点】 1.掌握两个三角形相似的定义和三角形相似的预备定理. 2.掌握两个三角形相似的判定定理1. 【自主学习】 1. 相似三角形的定义： 对应角_______，对应边____________的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做_____________. 2.. 相似三角形的判定： 预备定理： __ . 判定定理1： . 试探究上述定理的证明过程. 用符号表示相似三角形时，注意： 1 用符号表示相似三角形时，在两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的对应边，它们的位置不能写错. 2 用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母写在对应的位置上，这样可以很快地找到相似三角形的对应角或对应边. 【自主检测】 1．下列各组三角形一定相似的是（ ） A．两直角三角形 B．两钝角三角形 C．两等腰三角形 D．两等边三角形 2．如图，在中，，，，求的长． 【典型例题】 例1.如图，在中，，是边上一点，. 求证：. 例2.如图，圆内接的角平分线延长后交圆于一点.求证：. 【课堂检测】 1．如图，∽, 其中，写出对应边的比例式． 2．已知是圆内接四边形的对角线上的一点，且.求证：（1）；(2) ． 3．如图，， （1）如果，，求的值； （2）如果，，，，求和的长. 【总结提升】 1. 三角形相似与全等的判定方法的类比； 2. 三角形相似的判定定理1的内容，强调判定相似需且只需两个独立条件； 3. 常用的找对应角的方法：①已知角相等；②已知角度计算得出相等的对应角；③公共角；④对顶角；⑤同（等）角的余（补）角相等；⑥两直线平行，同位角（内错角）相等；等等。 $$