[中学联盟]江苏省大丰区实验初级中学苏科版九年级下册数学课件：5.4二次函数与一元二次方程 (3份打包)

九年级数学(下) 第五章 二次函数 5.4 二次函数与一元二次方程 大丰市实验初级中学 y=0 x y … -2 -1 0 1 2 3 4 … … 7 0 -3 -4 -3 0 7 … N M （-1,0） （3,0） 当x为何值时,y=0? 二次函数 例1： 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4 与x轴的交点坐标。 2.抛物线y=x2-4x+4与x轴坐标是 。 1 . 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2 和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象 与x轴交点坐标是 。 （-2，0）、（3，0） （2，0） 跟踪练习一 (1)图象y=x2-2x-3与x轴交点个数 一元二次方程x2-2x-3=0根的个数 y=x2-2x-3 两个交点 有两个不相等实数根 探究二、二次函数与x轴交点个数与一元二次方程根的个数有何关系? y=x2-6x+9 一个交点 有两个相等实数根 探究二、二次函数与x轴交点个数与一元二次方程根个数有何关系? (2)图象y=x2-6x+9与x轴交点个数 一元二次方程x2-6x+9=0根的个数 y=x2-2x+3 没有交点 无实数根 探究二、二次函数与x轴交点个数与一元二次方程根个数有何关系? (3)图象y=x2-2x+3与x轴交点个数 一元二次方程x2-2x+3=0根的个数 图象与x轴交点个数 方程根的个数 二次函数（1)y=x2-2x-3, (2)y=x2-6x+9, (3)y=x2-2x+3的图象如图： 探究二、二次函数与x轴交点个数与一元二次方程根个数有何关系? (1) (3) (2) 例2： 学生练习：书25页练习题 拓展： 若函数 图像与x 轴只有一个公共点,求m的值. x y … -2 -1 0 1 2 3 4 … … 7 0 -3 -4 -3 0 7 … Q P （0,-3） （2,-3） 直线y=-3 能力升华 二次函数 直线y=-3 直线y=-4 直线y=-5 直线y=0 -3 >0 -4 =0 直线y= 交点横坐标 -3 -4 -5 <0 -5 k k 跟踪练习二 函数的图象y=-x2+6x-7如图所示， 利用函数图像 (1)关于-x2+6x-7=0的一元二次方程的根的情况是( ) (2)关于-x2+6x-7=4的一元二次方程的根的情况是( ) (3)关于-x2+6x-7=2的一元二次方程的根的情况是( ) x y 0 4 -2 Y=0 Y=4 Y=2 2 两个不相等 的实数根 无实数根 两个相等的 实数根 y=-x2+6x-7 课堂小结 二次函数与一元二次方程的关系 y=ax2+bx+c ax2+bx+c=k y取定值k 方程的根 交点的横坐标 与直线y=k 数形结合的思想 作业：《伴你学》13~14页 $$ 二次函数 与 一元二次方程的关系 一、探究 探究1、(1)求一次函数y=-3x+2与x轴的交点的坐标，并画出大致图像 (2)求一次函数y=3x-2与x轴的交点的坐标，并画出大致图像 一、探究 探究2、(1)求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点坐标，并画出大致图像。 (2)求二次函数图象y=-2x2-4x+6与x轴的交点坐标，并画出大致图像。 结论1： 即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ） x1，0 x2，0 x 跟踪练习1：《补充习题》 P8第1题（2）（4） O A B x1 x2 y 一、探究 探究3： (1)求二次函数图象y=-x2+4x-4与x轴的交点坐标，并画出大致图像。 (2) 求二次函数图象y=x2-2x+3与x轴的交点坐标，并画出大致图像。 引发思考：抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？ b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac＜0 O X Y 结论2： 抛物线y=ax2+bx+c 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说