[中学联盟]广东省湛江市第二十七中学七年级数学上册课件：4.3.3余角与补角 (2份打包)

4.3 角（第5课时） 4.3.3 余角和补角 义务教育教科书 数学 七年级 上册 教学目标： (1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角. (2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题. (3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力，识图能力，发展空间观念. (4)认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法. 教学重点： 互余、互补的概念及其性质. 教学难点： 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点. 创设情境，引出新知 有的角与∠1的和等于90º，例如（ ） ∠ADC 有的角与∠1的和等于180º，例如（ ） ∠ADF 如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？ 1 2 A C B E D F 1 2 创设情境，引出新知 如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 1.定义中的“互为”是什么意思？ 2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？ 理解定义，巩固运用 即每一个角都是另一个角的余角（补角） 1 A D F 1 1 理解定义，巩固运用 （1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______. (2) ∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________. 180° 互为余角 （3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ (1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 推导性质，理解运用 由∠1与∠2和∠3都互为补角， 那么 ∠2＝180º－∠1， ∠3＝180º－∠1， 所以∠2＝∠3. (2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º， 所以 ∠2＝180º－∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3. 又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3， 所以∠2＝∠4. 推导性质，理解运用 1 2 3 4 等角 的余角相等. 等角 的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？ （同角） （同角） 归纳 同角的余角相等 等角的补角相等 ∠1 ∠3 ∠4 ∠5 推导性质，理解运用 （1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿ . (2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 推导性质，理解运用 例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 推导性质，理解运用 所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC 解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC，∠BOC， ＝ (∠AOC+ ∠BOC) ＝90° 所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD 和∠BOE， ∠AOD 和∠COE ， ∠COD 和∠BOE也互为余角. 有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向. 表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到. 推导性质，理解运用 例 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B