精品解析：辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（理）试题

学科网 辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中） 数学（理）试题(1) 第1卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.集合4={x1Nr.2<0叫的真子集个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2.若为实数，且 2+ai =3+i,则a= 1+i A..4 B.-3 C.3 D.4 3.右边程序框图的算法思路源干我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若 输入a,b分别为14,18.则输出的a=() (开始 输入a,b 是 a≠b? 是 否 、a>b? 输出a a-a-b -a 结束 B.2 C.4 D.14 4.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（) /2 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 A.1+万 B.2+V5 第1页/共4页 可学科网 组卷网 C.1+22 D.2√2 5.已知命题“$x1R,使2x2+(a-1)x+二￡0"是假命题，则实数a的取值范围是() A.(-￥，-1) B.(-1,3) C.(-3,+￥) D.(-3,1) 6.已知sim2a元】 则cos+2( 飞40 A君 1 B.3 c 7.设向量a.b满足a+b-10.口-训-6.则a功= A.1 B.2 C.3 x+y-2￡0 8.设x,y满足约束条件{x-2y+1￡0，则z=3x+y的最大值为() 2x-y+230 A.-3 B.4 C.2 D.5 9.由曲线xy=1与直线y=x,y=3所围成的封闭图形的面积为 A.2-n3 B.In3 C.2 D.4-In3 10.设a=l0g25,b=l0g,15,c=2.5,则a,b,c大小关系为 A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.c>a>b 11.若{an}是等差数列，首项a1>0,a2o16十a2o17>0,a2o16a2o17<0.则使前n项和Sn>0成立的最大 正整数n是 A.2016 B.2017 C.4032 D.4033 12.若存在正数x使2×(x-a)<1成立，则a的取值范围是 A.(-0,+0) B.(-2+o) C.(0,+o) D.(-1.+o) 第l卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，捋答案填在答题纸上） 13.等差数列{an}的公差为2.若a2,a4,4成等比数列.则数列{an}的前n项S。= 14.直线y=kx+3被圆(x-22+(y-32=4截得的弦长为2√5，则值线的倾斜角为 第2页/共4页 可学科网 15.函数y=log(x+4)-1(a>0且a11)图象恒过定点A,若点A在直线m.x+ny+1=0上，其 中m,n均大干0.则上+2的最小值为- m n 16.在锐角DABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边.DABC的面积S=2,且满足 acos B=b(1+cosA.则(c+a-b)(c+b-a)的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数f()=cos(2x.号)+2sinx-公)sin6x+号 (I)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 )求函数1四在区间台号]上的值城 18.已知函数f(x=2x+1-x-1. (1)求不等式f(x)<2的解集： (2)若关干x的不等式f)a.有解，求实数4的取值范围。 2 19.证明：√2不是有理数 20.已知数列{an}的前n项和为S.,且S,1=4a,+2,4=1. (1)bn=am1-2an,求证数列凸，}是等比数列： (2）设c,一是.求证数列化是等差数别： (3)求数列{a}的通项公式及前n项和S, 21.如图.已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形.EAA底面ABCD.FD/1EA, 且FD=EA=1. 2 第3页/共4页 命学科网 空组卷四 (1)记线段BC的中点为K,在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹， 并简要说明作法，但不要求证明： (2)求直线EB与平面ECF所成角的正弦值. 22设函数fx)=xlnx-9x2 2 (1)当xi(0,+),f(x)+Cx￡0恒成立.求实数a的取值范围 (2)设gx=f(x~x在1，e日上有两个极值点x,x: (A)求实数a取值范围： 1+1>2ae. (B)求证：nxhx 第4页/共4页学科网 辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中） 数学（理）试题(1) 第1卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.集合4={x1Nr.2<0叫的真子集个数为() A.1 B.2