中考数学教学指导： 不等式与方案设计

不等式(组)与方案设计 方案决策型题是近年兴起的一种新题型，它的特点是题中给出几种方案让考生通过计算选取最佳方案，或给出设计要求，让考生自己设计方案，这种方案有时不止一种，因而又具有开放型题的特点.此种题型考查考生的数学应用意识强，命题的背景广泛，考生自由施展才华的空间大，因此倍受命题者的青睐.下面以中考题为例加以说明,以飨读者. 例1:小亮妈妈下岗后开了一家糕点店．现有 千克面粉， 千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共 盒．已知加工一盒一般糕点需 千克面粉和 千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需 千克面粉和 千克鸡蛋． （1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来； （2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为 元和 元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？ 分析: （1）设加工一般糕点 盒，则加工精制糕点 盒. 根据加工一盒一般糕点和精制糕点需要的面粉和鸡蛋数均小于等于 千克,得不等式组, 解不等式组,根据 为整数取值,可得三种加工方案. （2）销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为 元和 元, 说明销售精制糕点数越多利润越大，选加工精制糕点最多的方案求最大利润. 解：（1）设加工一般糕点 盒，则加工精制糕点 盒 根据题意， 满足不等式组： 解这个不等式组，得 ． 因为 为整数，所以 ． 因此，加工方案有三种：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；加工一般糕点26盒、精制糕点24盒． （2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获得最大利润． 最大利润为： （元）． 例2: “五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．[来源:学,科,网] （1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？ （2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案． 分析: （1）385名师生乘坐42座的客车,需要(385÷42≈9.2) 10辆, 租金为320×10＝3200元; 385名师生乘坐60座的客车,需要(385÷60≈6.4) 7辆, 租金为460×7＝3