中考数学教学指导： 三种函数的综合问题例析

三种函数的综合问题例析 初中数学中涉及的函数主要有三种，即：一次函数，反比例函数以及二次函数，它们都是初中数学的重要内容，也是中考命题的主要热点，由这三种函数构成的一些综合问题，在近年的中考中频频出现．下面以历年中考试题为例，进行分类解析． 一、一次函数与反比例函数的综合 例1 如图1，直线y＝x＋2与双曲线y＝ 相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 分析 利用函数图像先求出点A的坐标，再代入反比例 函数关系式，即可求出k的值． 解 选C． 二、一次函数与二次函数的综合题 例2 某商场以每件50元的价格购进一种商品，销售中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数，其图象如图2所示． (1)每天的销售数量m(件)与每件的销售价格x(元)的函数表达式是_______． (2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y(元)与每件的销售[来源:学科网ZXXK] 价格x(元)之间的函数表达式； (3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销 售价格的提高而增加？ 分析 根据图像信息，可以知道每天的销售数量m(件)与每件的 销售价格x(元)的函数图像是一条线段；由商品的销售利润y(元)与 每件的销售价格x(元)之间的关系可求得y与x的二次函数关系式；再根据二次函数的增减性来确定每件商品的销售价格范围． 解 (1)m＝－x＋100(0≤x≤100)； (2)每件商品的利润为x－50，所以每天的利润为： y＝(x－50)(－x＋100)． ∴函数解析式为： y＝－x2＋150x－5000； (3)∵x＝－ ＝75． 故在50<x<75元时，每天销售利润随着x的增大而增大． 三、反比例函数与二次函数的综合题 例3已知y＝ 的图象和y＝ax2＋x－1的图象相交于点(2，2)． (1)求a和k的值；[来源:学#科#网Z#X#X#K] (2)y＝ 的图象是否经过y＝ax2＋x－1图象顶点，为什么？ 分析 本题涉及到用待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；二次函数的性质．第