中考数学教学指导：不等式组与一次函数

不等式组与一次函数 根据自变量的取值范围和一次函数的增减性来解决最值问题，而自变量的取值范围大多通过解不等式组实现,所以一次函数与不等式组息息相关，联系密切，现以中考题为例，予以说明： 例1:日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨） 品种 先期投资 养殖期间投资 产值 西施舌 9 3 30 对虾 4 10 20 养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨 （1）求x的取值范围； （2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？ 分析：（1）设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，先期投资不超过360千元，可得不等式：9x+4（50-x）≤360；养殖期间的投资不超过290千元，可得不等式：3x+10（50-x）≤290；两不等式组成不等式组，其解集即为x的取值范围. （2）从表格发现信息: 西施舌、对虾的产值分别为：30千元/吨，20千元/吨，则总产值y与x之间的函数关系式为：）y=30x+20(50-x)=10x+1000．根据函数的增减性求y的最大值.[来源:学科网] 解：设西施舌的投放量为x吨，则对虾的投放量为（50-x）吨，[来源:学+科+网Z+X+X+K] 根据题意，得： 解之，得： [来源:学科网] ∴30≤x≤32；· （2）y=30x+20(50-x)=10x+1000． ∵30≤x≤32，100>0，∴1300≤x≤1320， ∴ y的最大值是1320， 因此当x=32时，y有最大值，且最大值是1320千元． 例2:某住宅小区计划购买并种植400株树苗，某树苗公司提供如下信息： 信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量 相等. 信息二：如下表：[来源:学科网ZXXK]