中考数学教学指导：多切入点突破中考压轴填空题

多切入点突破中考压轴填空题 现今中考试题呈现多头压轴的趋势．命题者在一份中考试题的压轴题设置上，不局限于最后一道解答题压轴，而在选择题、填空题的最后一题，都有可能是一份试卷的压轴题．如何化解压轴题的羁绊，成为解答试题的成败关键，本文以一道填空压轴题为例，谈谈如何多切入点突破压轴题难关． 题目 如图1所示，在⊙O的内接四边形ABCD中，AC是[来源:学|科|网Z|X|X|K] 直径，且AD＝CD，AB＝8，BD＝10，则tan∠BDC＝_____． 分析 本题条件的陈述非常简练，没有一个冗余字眼，学生对条件 的阅读理解比较轻松，体现数学以简洁为美的特点．然而，这道题目考 查范围非常广泛，解题方法很多，对照相关考试说明中阐述的知识条目，在这道题目中就包含11个： 1．弦、弧、圆心角的关系； 2．直径所对圆心角的关系； 3．等腰三角形的有关概念； 4．等腰三角形的性质； 5．运用勾股定理解决简单问题； 6．运用三角函数解决直角三角形有关的简单实际问题；[来源:学科网] 7．简单的整式加减运算； 8．二次根式的运算等知识条目； 9．探索并掌握正方形的有关性质； 10．探索并掌握两个三角形全等的条件； 11．利用旋转组合进行图形的设计． 本题考查知识点丰富，在解题时可以从多方面切入，立足已知条件，应用初中数学解题思想，逐步推进，解决问题． 解法1 如图2，作AH⊥BD于点H．[来源:学|科|网Z|X|X|K] ∵AC是直径， ∴∠ADC＝∠ABC＝90°． ∵AD＝CD． ∴∠DAC＝∠ACD＝45°， ∴∠ABD＝∠ACD＝45°． ∵AH⊥BD， ∴△ABH是等腰直角三角形． ∵AB＝8． ∴H＝BH＝4． ∵BD＝10， ∴DH＝10－4＝6． 在Rt△AHD中， AD2＝AH2＋DH2 ＝(4)2＋(6)2 ＝104． 而AC2＝AD2＋CD2＝208， ∴在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋CB2， ∴BC2＝AC2－AB2 ＝208－64＝144， 即 BC＝12．[来源:学&科&网Z&X&X&K] ∵∠BDC＝∠BAC， ∴tan∠BDC＝tan∠BAC ． 点评 这是一种常规解法．从需要解决的结果入手，要求一个角的三角函数值，可将所求的角放在直角三角形中