中考数学教学指导：二元一次方程组的应用考查的几种方式

二元一次方程组的应用考察的几种方式 列方程解应用题一直是考试竞赛的热门题型之一，而利用二元一次方程组解应用题更是八年级上学期学习的重点。本文试以几道近几年的中考题为例，谈谈中考题中列二元一次方程组解应用题考察的几种方式。 一、直接列方程组解应用题 例一：夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？ 分析：本题有四个未知量：调高温度后甲空调节电量、调高温度后乙空调节电量、清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后乙空调节电量。相等关系有调高温度后甲空调节电量－调高温度后乙空调节电量＝27、清洗设备后乙空调节电量＝1.1×调高温度后乙空调节电量、调高温度后甲空调节电量＝清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后甲空调节电量＋清洗设备后乙空调节电量＝405。甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度，根据前第二个和第三个相等关系可以表示出另外两个未知量，然后根据第一个和第四个相等关系列出两个二元一次方程组成方程组即可。 解：设只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电x度，乙种空调每天节电y度 依题意，得： 解得： 答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。 二、利用二元一次方程求线段长 例二：用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。 分析：本题的未知量有两个，就是每块地砖的长和宽，根据矩形长为60可得一个方程，由于矩形的上下两个对边相等，所以又能得到一个方程，从而组成一个方程组。 解：设每块地砖的长与宽分别为x和y，根据题意得： 解得： 答：每块地砖的长为45，宽为15。 三、利用二元一次方程组解信息题 例三：市政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年4月份起对自来水价格进行调整． 调整后生活用水价格的部分信息如下表：