中考数学教学指导：利用整体思想 巧求图形面积

利用整体思想 巧求图形面积 近几年的中考有关求阴影部分面积的题目变得灵活多样，给中考带来生机与活力，其中有一小部分客观题，阴影部分条块分割、四分五裂，迷惑着考生，令人望而生畏．但若能利用整体思想，将其合理变换，往往能迎刃而解，现列举近年部分省市中考试题加以分析，希望对读者有所裨益． 一、巧用平移求面积 例1如图1，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则 ＝( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 分析 先把两个三角形拼成一个正三角形，再平移到△OAB的位置，如图2． ，从而得 ＝5． 故选C． 例2如图3，依次以三角形，四边形，…，n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交，把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S1，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn．则S90的值为____（结果保留π） 分析 n个内角通过平移，重叠的每一部分是半径为1的扇形，圆心角是多边形的内角和．根据扇形的面积公式，有 三角形与各圆重叠部分面积之和 ；[来源:学§科§网Z§X§X§K] 四边形与各圆重叠部分面积之和 点评 以上两题通过恰当的平移变换，将看似零散的各部分图形巧妙地变为规则图形，从而顺利求出图形面积． 二、巧用旋转求面积 例3 如图4，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6．AC＝8，分别以点B和C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为____（结果保留π）． 分析 由∠A＝90°，得∠B＋∠C＝90°，将圆B中的扇形绕BC的中点旋转180°后，即可拼接成圆心角是90°的扇形．由勾股定理得BC＝10，两圆半径r＝5，则图中阴影部分的面积为 ． 例4如图5，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为_________． 分析 在图5中，连结AB，则根据旋转的性质可知，左边图形面积等于弓形面积，再根据轴对称的性质可知，左右两边阴影部分面积相等，故阴影部分面积为： ＝2π－4． 点评 以上三题通过简单的旋转变换，将不规则图形变为扇形、弓形等规则图形，从而轻松地求出阴影图形面积． 三、巧用对称求面积 例5如图6，一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂