中考数学教学指导：例说转化策略在不等式（组）中的应用

例说转化策略在不等式（组）中的应用 转化思想是数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。从本质上而言，转化是一种正向迁移，而要实现这种迁移，就离不开对知识、技能的概括和灵活运用。如何在不等式的应用中运用转化思想，从而把一些未知、复杂、抽象的问题简捷明快、干净利落的归纳为已知、简单、具体的问题呢？现举例说明如下： 一、化“隐含”为“明确” 例1、要使二次根式 有意义， 应满足的条件是（　 ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 思路点拨：由二次根式的定义，可以知道， ，于是有 解：选A[来源:Zxxk.Com] 评注：本题由二次根式的定义，把隐含在其中的条件，转化为关于 的不等式，从而使其变得明朗。 二、化“复杂”为“简单” 例2、如图，直线 是函数 的图象．若点 满足 ，且 ，则 点的坐标可能是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 思路点拨：结合图象，由于点P的坐标需满足两个条件： ， ；但，如果把两个不等式联立起来解不等式组的话，则不易求出 的取值范围，可以由 发现，A选项不符合题意，再把后三个选项中的 分别代入后一个不等式，看该点的纵坐标是否满足这个不等式。不难发现，B选项符合要求。 解：选B 评注：一个看似复杂不等式组的问题，直接求未知数的取值范围比较困难时，可把它转化成一个简单的问题，换一角度进行思考。 三、化“局部”为“整体” 例3、已知 且 ，则 的取值范围为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 思路点拨：注意到题目中 的值同时满足一个方程组和一个不等式，如果先解关于 的方程，再代入后面的不等式中求 ，是可行的，不过这个方法不够简便。可把原方程组的下面一个式子减去上一个式子，则有 ，从而可得 ，∴ [来源:Z,xx,k.Com] 解：选D 评注：用简便方法解题，是对解题策略的优化。本题中突显了整体转化的优势。 四、化“未知”为 “已知” 例5、已知A＝a＋2，B＝a 2－a＋5，C＝a 2＋5a－19，其中a＞2． （1） 求证：B－A＞0，并指出A与B的大小关系；[来源:学科网] （2） 指出A与C哪个大？说明理由． 思路点拨：（1）根据题意，先作差，用含a的代数式表示B－A，然后由条件 a＞2进行判断。（2）方法与（1）基本相似，先作差，再进行因式分解，依条件进行判断。 解：(1)B－A＝（a－1）2+2 　∵　a＞2，∴（a－1）2＞0，则