中考数学教学指导：中考数学试题中有关阴影面积的计算归纳

中考数学试题中有关阴影面积的计算归纳 近年来的中考有关阴影面积的题目不断翻新，精彩纷呈．这类问题往往与变换、函数、相似等知识结合，涉及到转化、整体等数学思想方法，具有很强的综合性，本文以近几年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考． 一、阴影部分是整体的图形 1、直接将阴影部分的面积看成几个规则图形面积的和（差） 例1 如图l，将ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'使点A、B、C'在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB＝4cm，则图中阴影部分面积为_______cm2． 例2如图2，已知△ABC，AC=BC=6，∠C=90°．O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G．则由DG，GE和 围成的图形面积（图中阴影部分）为__________． 分析 如图2，连结OD、OE，易知四边形ODCE为正方形，且边长为3．由OD=OF，得 例3如图3(1)，(n＋1)个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3面积为S2，…，四边形PnMnNnNn＋1面积为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn＝_______． 2、利用平移、轴对称、旋转变换化难为易 (1)平移变换 例4.如图4－1，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若弦AB的长为6，则阴影部分的面积为_______． 分析 将⊙P沿着PO方向平移直至两圆心重合，从而将阴影部分的面积转化为圆环的面积(如图4－2)．由垂径定理，得 (2)轴对称变换 例5 如图5，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E．则阴影部分面积为(结果保留π)_______． 分析 连结AC，则AC过点E．由对称性可知AB、AE和 围成的图形面积与阴影部分的面积相同． 例6 芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计，如图6(1)，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE．并与正方形的对角线交于F、G两点，制成如图6(2)的图标．则图标中阴影部分图形AFECD的面积＝_______． 分析 过点F作FH⊥AB于点H(如图6(1))，易