中考数学教学指导：转化思想的应用

转化思想的应用 转化是一种数学观念，一种数学思维方式，转化思想是用联系、发展的眼光，将新问题有意识地转化为已知问题或简单的基本问题，从而获得解决．具体的说，转化思想就是把生疏的问题转化为熟悉的问题，把抽象的问题转化为具体的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把一般的问题转化为特殊的问题，把高次的问题转化为低次的问题，把未知转化为已知，把一个综合的问题转化几个简单问题等．学会转化，有利于实现学习迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力．下面就转化思想在数学解题中的应用作简单归纳． 一、生疏问题向熟悉问题转化 解题的过程实际上就是把陌生问题转化为熟悉问题的过程，只要把某些知识重新组合，就能把生题变成会解的题目． 例1 如图1所示，Rt△ABO中，∠AOB＝90°， 点A在第一象限、点B在第四象限，且AO： BO＝1：，若点 A（x0，y0）的坐标x0 ，y0满足x0＝ ，则点B（x，y）的坐标 x，y所满足的关系式为______． 分析 由已知条件∠AOB＝90°及AO：BO＝1：，我们联想此条件可转化为熟悉的“K”型相似三角形（由已知向结论转化）． 于是，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，易得 △AOC∽△OBD； 由点坐标转化为线段长，把A（x0，y0）和点B(x，y)转化得线段 AC＝x0，OC＝y0，BD＝x，OD＝－y； 再由相似三角形的性质联想转化得到比例式 例2 (1)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF； (2)如图3，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°?，请你利用(1)的结论证明：GE＝BE＋GD． (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图4，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC>AD)，∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE＝10， 求直角梯形ABCD的面积．[来源:Z.xx.k.Com] 分析 这里主要研究第(3)小题．本题如果直接去解决第(3)小题，难度很大，感觉无从下手．而若联系(1)(2)小题（由结论向已知转化），我们不难发现第(3)小题与(1)(2)小题是有