2017-2018学年高中数学（人教B版）选修1-1 名师讲义： 第二章 2．2　双曲线

_2.2双_曲_线 2．2.1　双曲线的标准方程 双曲线的定义 我海军“洛阳”舰和“太湖”舰组成第十六批护航编队远赴亚丁湾，在索马里海域执行护航任务．某日“洛阳”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“洛阳”舰相距1 600 m的“太湖”舰，3 s后也监听到了该马达声(声速为340 m/s)． 问题1：“太湖”舰比“洛阳”舰距离快艇远多少m? 提示：远340×3＝1 020 m. 问题2：若把“洛阳舰”和“太湖舰”看成两个定点A、B，快艇看成动点M，M满足什么条件？ 提示：|MB|－|MA|＝1 020. 双曲线的定义 把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 双曲线的标准方程 在平面直角坐标系中A(－3,0)，B(3,0)，C(0，－3)，D(0，3)． 问题1：若动点M满足||MA|－|MB||＝4，则M的轨迹方程是什么？ 提示：＝1.－ 问题2：若动点M满足||MC|－|MD||＝4，则点M的轨迹方程呢？ 提示：＝1.－ 双曲线的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 ＝1 － (a>0，b>0) ＝1 － (a>0，b>0) 焦点坐标 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) a，b，c的关系 c2＝a2＋b2 1．对双曲线定义的两点说明 (1)距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支． 若F1，F2表示双曲线的左、右焦点，且点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，则点P在右支上；若点P满足|PF2|－|PF1|＝2a，则点P在左支上． (2)在双曲线定义中，规定2a＜|F1F2|，若把|F1F2|用2c表示，则当2a＜2c时，P的轨迹为双曲线． 当2a＝2c时，P的轨迹为以F1，F2为端点的两条射线．当2a＞2c时，动点P的轨迹不存在． 2．对双曲线标准方程的三点认识 (1)只有当双曲线的两焦点F1，F2在坐标轴上，并且线段F1F2的垂直平分线也是坐标轴时得到的方程才是双曲线的标准方程． (2) 标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件， 这里b2＝c2－a2与椭圆中b2＝a2－c2相区别，且椭圆中a＞b＞0，而双曲线中a，b大小则不确定． (