[中学联盟]吉林省舒兰市第一高级中学校2017-2018学年高一上学期质量监测数学试题

2017—2018学年度上学期质量监测 高一数学 第Ⅰ卷(选择题 共48分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分.每小题只有一项是符合题目要求的. 1.集合的非空真子集的个数是 A. 7 B. 8 C. 6 D. 4 2.已知集合,,则 A. B. C. D. 3.长方体中,,,,则长方体 的外接球的直径为 A. B. C. D. 4.将写为根式,则正确的是 A. B. C. D. 5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 A. B. C. D. 6.一个三角形的直观图是一个边长为的等边三角形,则原三角形的面积等于 A. B. C. D. 7.在正方体中,异面直线与所成的角为 A. 75° B. 60° C. 30° D. 45° 8.已知,,则 A. B. C. D. 9.已知,则的大小关系是 A. B. C. D. 10.过正方体的顶点作直线,使直线分别与三条棱所成的角都相等,则这样的直线有 A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条 11.已知函数是奇函数,,且与图像的交点为, ,, ,则[来源:学§科§网Z§X§X§K] A. B. C. D. 12.设方程的两个根分别为,则 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共72分) 2、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数的单调增区间为 . 14.已知幂函数的图象过点,则这个函数的解析式是 .[来源:学。科。网Z。X。X。K] 15.函数的零点大于的有 个. 16.在棱长均相等的正四棱锥中,为底面正方形的重心, 分别为侧棱的中点,有下列结论:①∥平面;②平面∥平面; ③; ④直线与直线所成角的大小为.其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号)[来源:学科网ZXXK] 三、解答题:解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)在三棱柱中,底面,, ,,是棱上一点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若、分别是、的中点,求证:平面. 18. (本小题满分10分)已知函数. (Ⅰ)判断函数的奇偶性,并证明; (Ⅱ)利用函数单调性的定义证明:是其定义域上的增函数. 19. (本小题满分10分)在四棱锥中,底面为矩形, 平面, , 为中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)证明: 平面. 20. (本小题满分10分)已知函数为偶函数. (Ⅰ)求的值; (