[中学联盟]福建省厦门市松柏中学七年级数学下册教学案：6.1平方根 (3份打包)

课题： §6.1.1平方根（第1课时） 【学习目标】 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根． 3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的. 【学习重点】算术平方根的概念． 【学习难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根． 【学前准备】认真阅读课本P39---P41 1.计算并请记住下列各数的平方！ 12= ； 22= ； 32= ； 42= ； 52= ； 62= ； 72= ； 82= ； 92= ； 102= ；112= ；122= ；132= ；142= ； 152= ；162= ；172= ；182= ；192= ；202= ；252= ． 2.学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取 ．如果这块画布的面积是 ？ 这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题． 问题1：你是怎样算出画框的边长等于 的呢？ 这个问题相当于在等式 中求出正数 的值． 填表 正方形的面积/ 1 9 16 36 0.25 边长/ 概念：一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的 ． 的算术平方根记为 ，读作“ ”， 叫做 ． 规定：0的算术平方根是 . 也就是，在等式 ( )中，规定 . 3．试一试：求下列各数的算术平方根： （1） ； (2) ； (3) ； (4) ； （5） ． 解：（1）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ； （2） （3） （4） （5） 从此题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根 .这个结论对所有正数都成立. 【课堂探究】 例1想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 表示 ， = ； 表示 ， = ； 表示 ， = ； 表示 ， = ． 例2思考：（1）-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？ 答：-4 算术平方根， 才有算术平方根. （2）下列各式中，哪些有意义？那些无意义？为什么？ － 答：有意义的是 无意义的是 ，原因是 小结：负数 （有或没有）算术平方根，只有 才有算术平方根. 【随堂检测】 1.求下列各数的算术平方根： （1）81； （2）121； （3） ； （4） ； （5） ； （6） .[来源:学&科&网] 2.求下列各式的值: （1） ； （2） ； （3） ； （4） （5） . 3. 为 的算术平方根，求 的值. 4.已知9的算术平方根为 ， 的绝对值为4，求 的值. 【归纳总结】 1．对于正数 ，如果 ，那么 叫做 的 ；记作 .[来源:学,科,网Z,X,X,K] 2．正数 的算术平方根记为 ，负数 算术平方根，0的算术平方根是 . 3．对于 ：① ； ② （填不等号）， （a≥0）也具有