6.1 平方根 第3课时 平方根（正文课件）-原创新课堂2023-2024学年七年级数学下册（人教版）广东

6.1　平方根 第3课时　平方根 数学 七年级下册 人教版 原创新课堂 平方根 二次方根 平方根 正、负根号a 两 互为相反数 0 没有 ±0.4 ±0.4 ±0.4 ±5 0 没有 平方根 平方 1. 平方根： (1)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的____________或____________，这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的____________； (2)表示方法：正数a的算术平方根可以用 eq \r(a) 表示；正数a的负的平方根可以用________表示；正数a的平方根可以用________表示，读作“________________”； (3)性质：正数有________个平方根，它们________________；0的平方根是________；负数________平方根． － eq \r(a) ± eq \r(a) 2. (1)∵(_______)2＝ eq \f(9,4) ， ∴ eq \f(9,4) 的平方根是_______， 即± eq \r(\f(9,4)) ＝_______； (2)∵(_______)2＝0.16， ∴0.16的平方根是_______， 即± eq \r(0.16) ＝_______； (3)25的平方根是_______； 0的平方根是_______； －16__________平方根． ± eq \f(3,2) ± eq \f(3,2) ± eq \f(3,2) 3. 开平方： (1)求一个数a的________的运算，叫做开平方．________与开平方互为逆运算； (2)平方与开平方互为逆运算： 4. (人教七下P45)求下列各数的平方根： (1)100； (2) eq \f(9,16) ； (3)0.25. 解：100的平方根为±10 解： eq \f(9,16) 的平方根为± eq \f(3,4) 解：0.25的平方根为±0.5 知识点一：平方根 5. 【例1】求下列各数的平方根： (1)196; (2) eq \f(1,104) ； 解：±14 解：± eq \f(1,100) (3)(－5.4)2; (4) eq \f(144,169) . 解：±5.4 解：± eq \f(12,13) 6. 求下列各数的平方根： (1)0; (2)1； 解：0 解：±1 (3)0.64; (4)1 eq \f(15,49) . 解：±0.8 解：± eq \f(8,7) 7. 【例2】(人教七下P46)求下列各式的值： (1) eq \r(36) ； (2)－ eq \r(0.81) ； (3)± eq \r(\f(49,9)) . 解： eq \r(36) ＝6 解：－ eq \r(0.81) ＝－0.9 解：± eq \r(\f(49,9)) ＝± eq \f(7,3) 8. (人教七下P47)计算下列各式的值： (1) eq \r(9) ； (2)－ eq \r(0.49) ； (3)± eq \r(\f(64,81)) . 解： eq \r(9) ＝3 解：－ eq \r(0.49) ＝－0.7 解：± eq \r(\f(64,81)) ＝± eq \f(8,9) 知识点二：平方根的性质与应用 9. 【例3】(2023·东莞期中)一个正数x的两个平方根分别是a－7和2a＋1，求a，x的值． 解：∵正数x有两个平方根，分别是a－7与2a＋1，∴a－7＋2a＋1＝0，解得a＝2，∴x＝(a－7)2＝(2－7)2＝25 10. 已知一个正数的两个平方根是3－a和2a＋3，求这个正数． 解：由题意得3－a＋2a＋3＝0，解得a＝－6，∴(3－a)2＝81，即这个正数为81 11. 【例4】已知|a－4|＋ eq \r(b＋3) ＝0，求a2＋b2的平方根. 解：由题意，得a＝4，b＝－3，则a2＋b2＝25，所以± eq \r(a2＋b2) ＝±5 12. (2023·佛山月考)已知 eq \r(2y－8) ＋|x－2|＝0. (1)求x与y的值； (2)求3x＋2y的平方根． 解：(1)∵ eq \r(2y－8) ＋|x－2|＝0，∴2y－8＝0，x－2＝0，解得x＝2，y＝4 (2)∵3x＋2y＝3×2＋2×4＝14，∴3x＋2y的平方根为± eq \r(14) $$