[中学联盟]福建省厦门市松柏中学七年级数学下册教学案：8.2 解二元一次方程组 (4份打包)

课题：§8．2．1解二元一次方程组——代入消元（课时2） 【学习目标】 1. 经历探索二元一次方程组的解法的过程，初步体会“消元” 的基本思想； 2. 掌握代入法解二元一次方程组. 3．培养学生数学转化思想，提高思想能力． 【学习重点】代入消元法解二元一次方程组. 【学前准备】认真阅读课本P91－－P92 1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别为多少？ 方法1（列一元一次方程）： 解：设这个队胜的场数是 ，则负的场数是 ．根据题意可列方程： ； 方法2（列二元一次方程组）： 解：设这个队胜的场数是 ，负的场数是 ．根据题意可列方程组： ； 思考：⑴比较方法1中所列的一元一次方程与方法2中所列的方程组，它们有什么关系？ ⑵如何把方法2中所列的方程组转化成方法1中所列的一元一次方程？ ⑶如何解方法2中所列的方程组？ 请阅读：解方程组 　①② 注意：在同一个方程组中，两个方程中的同一字母表示的量是相同的. 解：由①，得， ③ 把③代入②，得 解得 把 代入③，得 ∴这个方程组的解为 归纳：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组 为我们已经学过的一元一次方程.我们可以先 ，然后再 ． 这种将未知数的个数由 、 的思想叫做消元思想． 2．在方程 中，我们可以用含 的式子表示 ，即： ； 练习：把下列方程改写成用含 的式子表示 的形式： ⑴ 可改写成： ；⑵ 可改写成： ； ⑶ 可改写成： 【课堂探究】 例1 用代入消元法解方程组 归纳： 从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程．将这个方程中的一个未知数，例如 ，用含 的式子表示出来，也就是化成 的形式；再将 代人方程组中的另一个方程中，消去 ,得到关于 的一元一次方程。 【课堂练习】 1. 用代入法解方程组 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 2. 有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。篮、排球队各有多少支参赛？ 【课堂小结】 用代入法解二元一次方程组的关键是 消元 ；用哪个方程进行变形比较简单？选择未知数系数比较简单 的方程进行变形。 用代入消元法解二元一次方程组有哪些操作步骤？ 【课后作业】 一、选择题： 1．对于等式 ，用 的式子表示 ，下列各式正确的是(　　) 　　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2． 二元一次方程组 的解是( ) A． B． C． D． 3． 方程y＝1－x与3x＋2y＝5的公共解是( ) A． B． C． D． [来源:学#科#网Z#X#X#K] 4． 在等式 ，当x＝1时，y＝1；x＝2时，y＝4，则k、b的值为( )[来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 二、填空题： 5． 将二元一次方程5x＋2y＝3化成用含有x的式子表示y的形式是y＝ ； 化成用含有y的式子表示x的形式是x＝ ． 6．⑴方程 ，用含 的式子表示 ； ⑵方程 ，用含 的式子表示 ； ⑶方程 ，用含 的式子表示 ． 7．若用代入法解方程组 ，较为简单的做法是把方程 变形为： ，再代入方程 得一元一次方程： . 8． 方程组 的解是 ；方程组 的解_________． 9． 甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲5秒追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲4秒追上乙．甲、乙每秒分别跑 x、y米，由题意得方程组___________