（2018年春）北师大版八年级数学下册课件+习题4.3专训1　因式分解的七种 （2份打包）

阶段方法技巧训练 专训1　因式分解的七种 常见应用 习题课 因式分解是整式的恒等变换的一种重要变形， 它与整式的乘法是两个互逆的过程，是代数恒等变 形的重要手段，在有理数计算、式子的化简求值、 几何等方面起着重要作用． 1 应用 用于简便计算 1．利用简便方法计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718. 23×2.718＋59×2.718＋18×2.718 ＝(23＋59＋18)×2.718 ＝100×2.718 ＝271.8. 解： 2．计算：2 0162－4 034×2 016＋2 0172. 同类变式 2 应用 用于化简求值 3．已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝11. 求下列各式的值： (1)xy； (2)x2y－2xy2. (1)∵x－2y＝3，∴x2－4xy＋4y2＝9， ∴(x2－2xy＋4y2)－(x2－4xy＋4y2)＝11－9， 即2xy＝2，∴xy＝1. (2)x2y－2xy2＝xy(x－2y)＝1×3＝3. 解： 3 应用 用于判断整除 4．随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？ 所得的差一定能被9整除．理由如下： 不妨设该两位数个位上的数字是b，十位上的数字是a，且a>b，b不为0，则这个两位数是10a＋b，将十位数字与个位数字对调后的数是10b＋a， 则这两个两位数中，较大的数减较小的数的差是(10a＋b)－(10b＋a)＝9a－9b＝9(a－b)， 所以所得的差一定能被9整除． 解： 4 应用 用于判断三角形的形状 5．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状． ∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0， ∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0. 即a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2＝0. ∴(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0. 又∵(a－b)2≥0，(b－c)2≥0， (a－c)2≥0， ∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0， 即a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形． 解： 5 应用 用于比较大小 6．已知A＝a＋2，B＝a2＋a－7，其中a＞2，试比较A与B的大小． B－A＝a2＋a－7－a－2 ＝a2－9 ＝(a＋3)(a－3)． 因为a＞2，所以a＋3＞0， 从而当2＜a＜3时，a－3＜0，所以A＞B； 当a＝3时，a－3＝0，所以A＝B； 当a＞3时，a－3＞0，所以A＜B. 解： 根据a的取值范围分类讨论是正确解此题的关键． 6 应用 用于解方程(组) 7．已知大正方形的周长比小正方形的周长多96 cm，大正方形的面积比小正方形的面积多960 cm2.请你求这两个正方形的边长． 设大正方形和小正方形的边长分别为x cm，y cm， 根据题意，得 由①得x－y＝24，③ 由②得(x＋y)(x－y)＝960，④ 把③代入④得x＋y＝40，⑤ 由③⑤得方程组 解得 故大正方形的边长为32 cm，小正方形的边长为8 cm. 解： 根据目前我们所学的知识，还无法解方程组 但是我们可以利用因式分解， 把这个问题转化为解关于x，y的二元一次方程组的问题． 7 应用 用于探究规律 8．观察下列各式： 12＋(1×2)2＋22＝9＝32， 22＋(2×3)2＋32＝49＝72， 32＋(3×4)2＋42＝169＝132，…. 你发现了什么规律？请用含有字母n(n为正整数)的等式表示出来，并说明理由． 规律：n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋1)＋1]2. 理由如下： n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2 ＝[n(n＋1)]2＋2n2＋2n＋1 ＝[n(n＋1)]2＋2n(n＋1)＋1 ＝[n(n＋1)＋1]2. 解： $$ 专训1　因式分解的七种常见应用 名师点金：因式分解是整式的恒等变换的一种重要变形，它与整式的乘法是两个互逆的过程，是代数恒等变形的重要手段，在有理数计算、式子的化简求值、几何等方面起着重要作用． 用于简便计算 1．利用简便方法计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718. 2．计算：2 0162－4 034×2 016＋2 0172. [来源:学科网] 用于化简求值 3．已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝11. 求下列各式的值： (1)xy；(2)x2y－2xy2. 用于判断整除 4．随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两