（2018年春）北师大版八年级数学下册课件+习题4.3专训2　因式分解的六种 （2份打包）

阶段方法技巧训练 专训2　因式分解的六种 常见方法 习题课 因式分解的常用方法有：(1)提公因式法；(2)公 式法；(3)提公因式法与公式法的综合运用．在对一 个多项式因式分解时，首先应考虑提公因式法，然 后考虑公式法．对于某些多项式，如果从整体上不 能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、 拆项、换元等． 1 方法 提公因式法 1．若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－4x2y2，则另一个因式是(　　) 　 A．3y＋4x－1 B．3y－4x－1 C．3y－4x＋1 D．3y－4x 公因式是单项式的因式分解 B 题型1 (1)原式＝x(2x－y)． (2)原式＝－4m2n(m2－4m＋7)． 解： 2．【 中考•广州】分解因式：2mx－6my＝__________． 3．把下列各式分解因式： (1)2x2－xy； (2)－4m4n＋16m3n－28m2n. 2m(x－3y) 如果一个多项式第一项含有“－”，一般将“－”一并提出，但要注意括号里面的各项要改变符号． 4．把下列各式分解因式： (1)a(b－c)＋c－b； (2)15b(2a－b)2＋25(b－2a)2. 公因式是多项式的因式分解 题型2 (1)原式＝a(b－c)－(b－c)＝(b－c)(a－1)． (2)原式＝15b(2a－b)2＋25(2a－b)2 ＝5(2a－b)2(3b＋5)． 解： 将多项式中的某些项变形时，要注意符号的变化． 1 方法 公式法 5．把下列各式分解因式： (1)－16＋x4y4； (2)(x2＋y2)2－4x2y2； (3)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81. 直接用公式法 题型1 (1)原式＝x4y4－16＝(x2y2＋4)(x2y2－4)＝(x2y2＋4)(xy＋2)(xy－2)． (2)原式＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)＝(x＋y)2(x－y)2. (3)原式＝(x2＋6x＋9)2＝[(x＋3)2]2＝(x＋3)4. 解： 因式分解必须分解到不能再分解为止，如第(2)题不能分解到(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)就结束了． 6．把下列各式分解因式： (1)(x－1)＋b2(1－x)； (2)－3x7＋24x5－48x3. 先提再套法 题型2 (1)原式＝(x－1)－b2(x－1) ＝(x－1)(1－b2) ＝(x－1)(1＋b)(1－b)． (2)原式＝－3x3(x4－8x2＋16) ＝－3x3(x2－4)2 ＝－3x3(x＋2)2(x－2)2. 解： 7．分解因式：(x＋3)(x＋4)＋(x2－9)． 先局部再整体法 题型3 原式＝(x＋3)(x＋4)＋(x＋3)•(x－3) ＝(x＋3)[(x＋4)＋(x－3)] ＝(x＋3)(2x＋1)． 解： 解此题时，表面上看不能分解因式，但通过局部分解后，发现有公因式可以提取，从而将原多项式因式分解． 8．把下列各式分解因式： (1)x(x＋4)＋4； (2)4x(y－x)－y2. 先展开再分解法 题型4 (1)原式＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2. (2)原式＝4xy－4x2－y2＝－(4x2－4xy＋y2)＝－(2x－y) 2. 解： 通过观察发现此题不能直接分解因式，但运用整式乘法法则展开后，便可以运用公式法因式分解． 3 方法 分组分解法 9．把下列各式分解因式： (1)m2－mn＋mx－nx； (2)4－x2＋2xy－y2. (1)原式＝(m2－mn)＋(mx－nx) ＝m(m－n)＋x(m－n) ＝(m－n)(m＋x)． (2)原式＝4－(x2－2xy＋y2) ＝22－(x－y)2 ＝(2＋x－y)(2－x＋y)． 解： 4 方法 拆、添项法 10．分解因式：x4＋ 原式＝x4＋x2＋ －x2 解： 根据a的取值范围分类此题直接分解因式很困难，考虑到添加辅助项使其符合公式特征，因此将原式添上x2与－x2两项后，便可通过分组使其符合平方差公式的结构特征，从而将原多项式进行因式分解．讨论是正确解此题的关键． 5 方法 整体法 11．分解因式：a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y)． “提”整体 原式＝a(x＋y－z)＋b(x＋y－z)－c(x＋y－z)＝(x＋y－z)(a＋b－c)． 解： 题型1 12．分解因式：(x＋y)2－4(x＋y－1)． “当”整体 题型2 原式＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4 ＝(x＋y－2)2. 解： 本题把x＋y这一整体“当”作完全平方公式中的字母a. 13．分解因式：ab(c2