（2018年春）北师大版八年级数学下册课件+习题5.3专训2　分式运算的八种技巧

专训2　分式运算的八种技巧 名师点金：分式的加减运算中起关键作用的就是通分．但对某些较复杂或具有特定结构的题目，使用一般方法有时计算量太大，容易出错，有时甚至算不出来，若能结合题目结构特征，灵活运用相关性质、方法、解题技巧，选择恰当的运算方法与技能，常常能达到化繁为简、事半功倍的效果． 约分计算法[来源:学科网] 1．计算：. － 整体通分法 2．计算：a－2＋. [来源:学科网ZXXK] 顺次相加法 3．计算：. ＋＋＋ 换元通分法 4．计算：(3m－2n)＋. －(3m－2n)2＋ 裂项相消法 5．计算：. ＋…＋ ＋＋ [来源:Zxxk.Com] 整体代入法 6．已知的值． ，求＝＋，＝＋ ，＝＋ 倒数求值法 7．已知 的值． ＝－1，求 消元法 8．已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且xyz≠0，求的值． [来源:Zxxk.Com] 答案 1．解：原式＝－＝－ ＝. 点拨：在分式的加减运算中，若分式的分子、分母是多项式，则首先把能因式分解的分子、分母分解因式，其次把分子、分母能约分的先约分，然后再计算，这样可简化计算过程． 2．解：原式＝＋ ＝＋ ＝. 点拨：整式与分式相加减时，可以先将整式看成分母为1的式子，然后通分相加减． 3．解：原式＝. ＝＝＋＝＋＝＋＋＝＋＋＋ 点拨：此类题在计算时，采用“分步通分相加”的方法，逐步递进进行计算，达到化繁为简的目的．在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑． 4．解：设3m－2n＝x，则原式＝x＋＝ －x2－ ＝[来源:学&科&网] ＝. 5．解：原式＝. ＝－＝－＋…＋ －＋－＋－ 点拨：对于分子是1，分母是相差为1的两个整式的积的分式相加减，常用进行裂项，然后相加减，这样可以抵消一些项． －＝ 6．解：， ＝＋，＝＋，＝＋ 上面各式两边分别相加，得， ＋＋×2＝ 所以. ＝＋＋ 易知abc≠0，所以. ＝＝ 7．解：由＝－1，知x≠0， 所以＝2. ＝－1.即x＋＝－1.所以x－3＋ 所以－11＝22－11＝－7. ＝＝x2－9＋ 所以. ＝－ 8．解：以x，y为主元，将已知的两个等式化为 解得x＝3z，y＝2z. 因为xyz≠0，所以z≠0. 所以原式＝＝－13. 点拨：此题无法直接求出x，y，z的值，因此需将三个未知数的其中一个作为常数，解关于另外两个未知数的二元一次方程组，然后代入待求值的分式消元求值． $$ 阶段方法技巧训练（一） 专训2　分式运算的八种技巧 习题课 分式的加减运算中起关键作用的就是通分．但 对某些较复杂或具有特定结构的题目，使用一般方 法有时计算量太大，容易出错，有时甚至算不出来， 若能结合题目结构特征，灵活运用相关性质、方法、 解题技巧，选择恰当的运算方法与技能，常常能达 到化繁为简、事半功倍的效果． 1 技巧 约分计算法 1．计算： 解： 在分式的加减运算中，若分式的分子、分母是多项式，则首先把能因式分解的分子、分母分解因式，其次把分子、分母能约分的先约分，然后再计算，这样可简化计算过程． 2 技巧 整体通分法 2．计算： 解： 整式与分式相加减时，可以先将整式看成分母为1的式子，然后通分相加减． 3 技巧 顺次相加法 3．计算： 解： 此类题在计算时，采用“分步通分相加”的方法，逐步递进进行计算，达到化繁为简的目的．在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑． 4 技巧 换元通分法 4．计算： 设3m－2n＝x， 解： 5 技巧 裂项相消法 5．计算： 解： 对于分子是1，分母是相差为1的两个整式的积的分式相加减，常用 进行裂项，然后相加减，这样可以抵消一些项． 6 技巧 整体代入法 解： 上面各式两边分别相加，得 7 技巧 倒数求值法 7．已知 解： 8 技巧 消元法 8．已知4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且xyz≠0，求 解： 以x，y为主元，将已知的两个等式化为 解得x＝3z，y＝2z. 因为xyz≠0，所以z≠0. 所以原式＝ 此题无法直接求出x，y，z的值，因此需将三个未知数的其中一个作为常数，解关于另外两个未知数的二元一次方程组，然后代入待求值的分式消元求值． $$