（2018年春）北师大版八年级数学下册课件+课后作业+习题4.3.1 用平方差公式分解因式

$$ 第四章 因式分解 4.3 公式法 第1课时 用平方差公式 分解因式 1 课堂讲解 直接用平方差公式分解因式 先提取公因式再用平方差公式分解因式 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 回顾旧知 1、什么叫把多项式分解因式? 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的分解因式. 2、已学过哪一种分解因式的方法? 提公因式法 知1－导 1 知识点 直接用平方差公式分解因式 平方差公式： (a+b)(a－b)=a2－b2 整式乘法 因式分解 这种分解因式的方法称为公式法. a2－b2= (a+b)(a－b) 知1－讲 两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差 . 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： ) )( ( b a b a - + = b2 a2 - ) )( ( b a b a b2 a2 - + = - 整式乘法 因式分解 知1－讲 把下列各式因式分解: (1)25－16x2； (2)9a2－ b2. 例1 (1) 25－16x2 ＝ 52－(4x)2 ＝(5＋4x)(5－4x)； 解： (2)9a2－ b2 ＝ (3a)2－( b)2 ＝(3a＋ b)(3a－ b) （来自《教材》） 知1－讲 利用平方差公式分解两项式的一般步骤： 1. 找出公式中的a、b; 2. 转化成a2－b2的形式； 3. 根据公式a2－b2＝(a＋b) (a－b) 写出结果. 总 结 1 知1－练 判断正误： (1) x2＋y2＝(x＋y)(x＋y)； ( ) (2) x2－y2＝(x＋y)(x－y)； ( ) (3) －x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)； ( ) (4) －x2－y2＝－(x＋y)(x－y)； ( ) （来自《教材》） × √ × × 2 知1－练 把下列各式因式分解： (1) a2b2－m2； (2) (m－a)2－(n＋b)2； (3) x2－(a＋b－c)2； (4) －16x4＋81y4. （来自《教材》） (1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)． (2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a) －(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)． 解： 知1－练 （来自《教材》） (3)x2－(a＋b－c)2＝[x＋(a＋b－c)][x－(a＋b－c)] ＝(x＋a＋b－c)(x－a－b＋c)． (4)方法一：－16x4＋81y4＝－(16x4－81y4) ＝－(4x2＋9y2)(4x2－9y2) ＝－(4x2＋9y2)(2x＋3y)(2x－3y)． 方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2) (9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)． 3 知1－练 如图，在一块边长为a cm的正方形 纸片的四角，各剪去一个边长为b cm 的正方形，求剩余部分的面积. 如果 a＝3.6，b＝0.8 呢？ （来自《教材》） 剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)． 当a＝3.6，b＝0.8时， 剩余部分的面积为a2－4b2＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6) ＝5.2×2＝10.4(cm2)． 解： 知1－练 4　下列各式不能用平方差公式分解因式的是(　　) A．－x2＋y2 B．x2－(－y)2 C．－m2－n2 D．4m2－ n2 （来自《典中点》） 5　下列各式中，可用平方差公式分解因式的有(　　) ①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2； ④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2. A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 C B 知1－练 6　 (2016·百色)分解因式：16－x2＝(　　) A．(4＋x)(4－x) B．(x－4)(x＋4) C．(8＋x)(8－x) D．(4－x)2 （来自《典中点》） 7　【中考·北海】下列因式分解正确的是(　　) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)