（2018年春）北师大版八年级数学下册课件+课后作业+习题4.3.2 用完全平方公式分解因式

$$ 第四章 因式分解 4.3 公式法 第2课时 用完全平方公 式分解因式 1 课堂讲解 完全平方式的特征 用完全平方公式分解因式 先提取公因式再用完全平方公式分解因式 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 回忆完全平方公式： 知1－导 1 知识点 完全平方式的特征 我们把以上两个式子叫做完全平方式 . 两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项” 的积的两倍 知1－讲 我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因 式我们称之为：运用完全平方公式分解因式 . (1)不是完全平方式；(2)不是完全平方式； (3)不是完全平方式；(4)是完全平方式． (1)中b不是数b与1的乘积的2倍； (2)中ab不是a，b乘积的2倍； (3)中1与2a的乘积的2倍没有出现； (4)中a是a与 乘积的2倍． 知1－讲 判断下列多项式是否为完全平方式． (1)b2＋b＋1； (2)a2－ab＋b2； (3)1＋4a2； (4)a2－a＋ . 例1 （来自《点拨》） 导引： 解： 知1－讲 完全平方式首末有两项能写成两个数或两个式 子的平方的形式，且符号相同，中间项为这两个数 或两个式子积的2倍． （来自《点拨》） 总 结 错在只注意到中间项的符号是正，而忽视中间 项的符号是负的情况，产生漏解． 因为x2＋(m－3)x＋4＝x2＋(m－3)x＋22， x2＋(m－3)x＋4是完全平方式， 所以(m－3)x＝2x·2. 因此m－3＝4. 所以m＝7. 知1－讲 若x2＋(m－3)x＋4是完全平方式，求m的值． 例2 （来自《点拨》） 错解： 错解解析： 知1－讲 （来自《点拨》） 正确解法： 因为x2＋(m－3)x＋4＝x2＋(m－3)x＋22， x2＋(m－3)x＋4是完全平方式， 所以(m－3)x＝±2x·2. 所以(m－3)x＝±4x. 因此m－3＝±4. 所以m＝7或m＝－1. 知1－讲 在求与完全平方式有关的字母取值时，要注意 中间项的符号有“＋”“－”两种情形，否则容易 产生漏解． （来自《点拨》） 总 结 1 知1－练 下列多项式中，哪几个是完全平方式？请把是 完全平方式的多项式因式分解： (1) x2－x＋ ； (2) 9a2b2－3ab＋1； (3) m2＋3mn＋9n2； (4) x6－10x2－25． （来自《教材》） (1)是，x2－x＋ ＝ (2)不是． (3)是， m2＋3mn＋9n2＝ (4)不是． 解： 2 知1－练 【中考·龙岩】下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9 （来自《典中点》） D 3 知1－练 （来自《典中点》） 已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于 (　　) A．64 B．48 C．32 D．16 A 4 知1－练 （来自《典中点》） 已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值 为(　　) A．8 B．±8 C．24 D．±24 D 5 知1－练 （来自《典中点》） 给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是_________________(写出一个即可)． 【中考·珠海】填空：x2＋10x＋______＝(x＋______)2. 【2017·安顺】若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝________. 6 7 4x4(答案不唯一) 25 5 ±10 知2－导 2 知识点 用完全平方公式分解因式 都是有3项 从每一项看： 从符号看： 带平方的项符号相同（同“+”或同“-”） 都有两项可化为两个数(或整式)的平方, 另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍. 从项数看： 用公式法正确分解因式关键是什么？ 熟知公式特征！ 例3 把下列完全平方式因式分解： (1)x2＋14x＋49； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9. 知2－讲 （来自《教材》） (1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ； (2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9 ＝ [(m＋n)－3]2 ＝(m＋n－3)2. 解： 例