（2018年春）北师大版八年级数学下册课件+课后作业+习题4.3.3 分组分解法及分解因式的方法

第四章 因式分解 4.3 公式法 第3课时 分组分解法及分 解因式的方法 1 课堂讲解 分组分解法 因式分解的方法 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 1．如何找出多项式的公因式？ 2．公式法的两种形式是什么？ 复 习 回 顾 1 知识点 分组分解法 1.定义：分组分解法指通过分组分解的方式来分解提 公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解 方式一般分为“1+3”式和“2+2”式 . 2.分解技巧：分组分解是因式分解的一种复杂的方法， 让我们来须有预见性. 能预见到下一步能继续分解. 而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特 点，恰当的分组是分组分解法的关键 . 知1－讲 (1)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)． (2)原式＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1) ＝(x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)． (1)按公因式分组，第一、二项有公因式a，第三、 四项有公因式c，各自提取公因式后均剩下(a－b)； (2)按系数特点分组，由系数特点知，第一、三项 为一组，第二、四项为一组． 知1－讲 分解因式： (1)a2－ab＋ac－bc； (2)x3＋6x2－x－6. 例1 （来自《点拨》） 导引： 解： －x2－2xy＋1－y2 ＝1－(x2＋2xy＋y2) ＝1－(x＋y)2 ＝(1＋x＋y)(1－x－y) 按分组分解法，第一、二、四项提出负号后符 合完全平方式，再与“1”又组成平方差公式. 知1－讲 分解因式：－x2－2xy＋1－y2. 例2 导引： 解： 知1－练 1　多项式x2－4与x2－4x＋4的公因式为(　　) A．x＋4 B．x－4 C．x＋2 D．x－2 （来自《典中点》） 2　把多项式4x2－2x－y2－y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是(　　) A．(4x2－y)－(2x＋y2) B．(4x2－y2)－(2x＋y) C．4x2－(2x＋y2＋y) D．(4x2－2x)－(y2＋y) D B 知1－练 3 　将多项式a2－9b2＋2a－6b分解因式为(　　) A．(a＋2)(3b＋2)(a－3b) B．(a－9b)(a＋9b) C．(a－9b)(a＋9b＋2) D．(a－3b)(a＋3b＋2) （来自《典中点》） D 4 知1－练 分解因式x2－2xy＋y2＋x－y的结果是(　　) A．(x－y)(x－y＋1) B．(x－y)(x－y－1) C．(x＋y)(x－y＋1) D．(x＋y)(x－y－1) （来自《典中点》） A 5 知1－练 分解因式： (1) ac＋ad＋bc＋bd＝______________； (2) x2－xy＋xz－yz＝______________． 分解因式： a2－4ab＋4b2－1＝____________________． （来自《典中点》） 6 (a＋b)(c＋d) (x－y)(x＋z) (a－2b＋1)(a－2b－1) 知1－练 （来自《典中点》） 把下列各式分解因式： (1)1＋x＋x2＋x； (2)xy2－2xy＋2y－4； (3)a2－b2＋2a＋1. 7 (1)原式＝(1＋x)＋(x2＋x) ＝(1＋x)＋x(x＋1) ＝(1＋x)(1＋x) ＝(1＋x)2. 解： 知1－练 （来自《典中点》） (2)原式＝(xy2－2xy)＋(2y－4) ＝xy(y－2)＋2(y－2) ＝(y－2)(xy＋2)． (3)原式＝(a2＋2a＋1)－b2 ＝(a＋1)2－b2 ＝(a＋1＋b)(a＋1－b) ＝(a＋b＋1)(a－b＋1)． 2 知识点 因式分解的方法 知2－讲 分解因式时通常采用一“提”、二“公”、三“分”、 四“变”的步骤，即首先看有无公因式可提，其次看 能否直接利用乘法公式；如前两个步骤不能实施，可 用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可 提或可利用公式法继续分解，若上述方法都行不通， 则可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、 拆项(添项)等方法． 例3 因式分解： (1)〈绵阳〉x2y4－x4y2＝_______________； (2)〈安顺〉2a3－8a2＋8a＝___________． 知2－讲 （来自《点拨》） (1)首先提取公因式x2y2，再利用平方差公式进行 分解即可． (2)首先提取公因式2a，再利用完全平方公式进 行分解即可． x2y2(y－x)(y＋x)　 导引： 2a(a－2)2 知2－讲 一