2017-2018学年北师大版高中数学选修2-3第二章概率2超几何分布导学案

§2 超几何分布 自主整理 一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品.从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的个数，那么P(X=k)=______________(其中k为非负整数). 如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称X服从参数为______________的超几何分布. 高手笔记 1.超几何分布，实质上就是有总数为N件的两类物品，其中一类有M(M≤N)件，从所有物品中任取n件，这n件中所含这类物品的件数X是一个离散型随机变量，它取值为k时的概率为P(X=k)=①(k≤l，l是n和M中较小的一个). 2.在超几何分布中，只要知道N、M和n，就可以根据公式①求出X取不同值时的概率P，从而列出X的分布列. 名师解惑 1.如何判断随机变量X是否服从超几何分布？ 剖析：判断超几何分布时必须满足以下两条： (1)总数为N件的物品只分为两类：M(M≤N)件甲类(或次品)，其余的N-M件为乙类(或正品). (2)随机变量X表示从N件物品中任取n(n≤N)件物品，其中所含甲类物品的件数. 2.当随机变量X服从参数为N、M、n(M≤N，n≤N)的超几何分布时，X的所有可能取值有哪些？ 剖析：当N-M≥n时，X的所有可能取值为：0,1,2，…，l(l为M与n中较小的一个)，例如(1)从10件产品(含有4件次品)中取3件，其中含有的次品数X的所有可能取值为0，1,2，3. (2)从10件产品(含有2件次品)中取3件，其中含有的次品数X的所有可能取值为0，1,2. 当N-M<n时，X的所有可能取值为n+M-N，n+M-N+1，n+M-N+2，…，l(l为M与n中较小的一个). 例如：(1)从10件产品(含8件次品)中取4件，其中含有的次品数X的所有可能取值为2,3，4.(2)从10件产品(含5件次品)中取8件，其中含有的次品数X的所有可能取值为3,4，5. 讲练互动 【例1】从含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求： (1)取到的次品件数X的分布列； (2)至少取到1件次品的概率. 分析： 根据题意，取到的次品件数X为离散型随机变量，且X服从参数为N=100，M=5，n=3的超几何分布. 解：(1)∵X服从参数为N=100，M=5，n=3的超几何分布，它的可能取值为0，1,2，3，由公式P(X=k)=(其中k为非负整数)，可得随机变量