2017-2018学年北师大版高中数学选修2-3第二章概率3条件概率与独立事件导学案

§3 条件概率与独立事件 自主整理 1.已知__________________的条件下A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B)，当P(B)>0时，我们有P(A|B)=_________________(其中，A∩B也可以记成AB). 类似地，当P(A)>0时，A发生时B发生的条件概率P(B|A)=_________________. 2.一般地，对两个事件A，B，如果P(AB)=_________________，则称A，B相互独立.可以证明，如果A，B相互独立，则A与B，A与B，A与B也相互独立.如果A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1A2…An)= _________________. 高手笔记 1.P(B|A)是指在事件A发生的前提下事件B发生的概率； P(B)是指事件B发生的概率. 例如：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取. ①用B表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件，则P(B)=. ②若已经知道第1名同学没有抽到奖券(设该事件为A)，则这时最后一名同学抽到中奖奖券的概率P(B|A)=.故P(B|A)≥P(B)，特别地，当P(B|A)=P(B)时，可以断定A、B两个事件一定相互独立. 2.P(AB)表示在基本事件空间Ω中，计算AB发生的概率，而P(B|A)表示在缩小的基本事件空间Ωa中，计算B发生的概率，用古典概型公式则有： P(B|A)= P(AB)= ∵Ωa中基本事件数≤Ω中基本事件数，故有P(B|A)≥P(AB). 3.条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即 0≤P(B|A)≤1； 如果B和C是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A). 名师解惑 1.条件概率的求解策略是什么？ 剖析：求条件概率一般有两种方法，一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，P(B|A)=，其中n(AB)表示事件AB包含的基本事件个数，n(A)表示事件A包含的基本事件个数. 二是直接根据定义计算，P(B|A)=，特别要注意P(AB)的求法. 2.常见事件的关键词与概率间的关系. 剖析： 关键词表述 事件符号 概率 A、B互斥 A、B相互独立 A、B中至少有一个发生 A∪B P(A∪B) P(A)+P(B) 1-P()·P() A、B同时都发生