2017-2018学年北师大版高中数学选修2-3第二章概率4二项分布导学案

§4 二项分布 自主整理 进行n次试验，如果满足以下条件： （1）每次试验只有________________相互________________的结果，可以分别称为“________________”和“________________”； （2）每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为________________； （3）各次试验是相互独立的. 设X表示这n次试验中________________次数,则 P(X=k)= ________________(其中k可以取________________). 一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为__________. 高手笔记 1.二项分布的识别策略 (1)凡是所考虑的试验可以看作是一个只有两个可能结果A和A的试验的n次独立重复,则n次试验中A发生的次数X就服从二项分布. (2)凡是服从二项分布的随机变量一定只取有限个实数为其值,否则,随机变量不服从二项分布. 例如:某射手射击击中目标的概率为0.8,从开始射击到击中目标所需的射击次数X. 分析:本例中的试验虽然满足:①一次试验结果只有两个,“击中”和“不击中”;②各次试验是相互独立的,且每次试验“击中”发生的概率都是0.8.但是X的取值不是有限个,而是无限个,即1,2,3,4,…,故本例中X不服从二项分布.事实上,X服从几何分布,其分布列为P(X=k)=(1-p)k-1·p (k=1,2,3,…). (3)凡服从二项分布的随机变量在被看作观察n次试验中某事件发生的次数时,此事件在每次观察中出现的概率相等,否则不服从二项分布. 例:(1)有一批产品共有N件,其中M件次品,采用不放回抽样方法,用X表示n(n≤N-M且n≤M )次抽取中出现次品的件数. (2)有一批产品共有N件,其中M件次品,采用放回抽样方法,用Y表示n(n≤N-M且n≤M)次抽取中出现次品的件数. (1)中X不服从二项分布,而服从超几何分布, P(X=k)=(k=0,1,2,…,n) (2)中Y服从二项分布,因为“放回”抽样能保证第一次、第二次、第三次、……抽取时抽到次品的概率为. 2.对P(X=k)=C(1-p)n-k (k=0,1,2,…,n)的理解与认识 如果1次试验中,事件A发生的概率是p,那么A发生的概率就是1-p.由于在1次试验中事件A要么发生