2017-2018学年北师大版高中数学选修2-3第二章概率5离散型随机变量的均值与方差导学案

§5 离散型随机变量的均值与方差 自主整理 1.设随机变量X的可能取值为a1,a2,…,ar,取ai的概率为pi(i=1,2,…,r),即X的分布为 P(X=ai)=pi(i=1,2,…,r). 则定义X的均值为_________________，即随机变量X的取值ai乘上取值ai的概率P（ X=ai）再求和. X的均值也称作X的数学期望(简称期望),它是一个数,记为_________________,即 EX=_________________. 均值EX刻画的是X取值的“_________________”，均值能够反映随机变量取值的“_________________”，这是随机变量X的一个重要特征. 2.一般地,设X是一个离散型随机变量,我们用_________________来衡量X与EX的平均偏离程度,E(X-EX)2是_________________的期望,并称之为随机变量X的方差,记为_________________.方差越小,则随机变量的取值就越_________________在其均值周围;反之,方差越大,则随机变量的取值就越_________________. 高手笔记 1.期望是算术平均值概念的推广,是概率意义下的平均. 2.EX是一个实数,由X的分布列唯一确定.即作为随机变量X是可变的,可取不同值,而EX是不变的,它描述X取值的平均状态. 3.EX=a1p1+a2p2+…+arpr直接给出了EX的求法,即随机变量取值与相应概率值分别相乘后再相加. 4.∵E(aX+b)=aEX+b,∴随机变量X的线性函数Y=aX+b的期望等于随机变量X的期望的线性函数.此式可有如下几种特殊形式: 当b=0时,E(aX)=aEX，此式表明常量与随机变量乘积的数学期望，等于这个常量与随机变量的期望的乘积. 当a=1时,E(X+b)=EX+b,此式表明随机变量与常量和的期望,等于随机变量的期望与这个常量的和. 当a=0时,E(b)=b,此式表明常量的期望等于这个常量. 5.DX表示随机变量X对EX的平均偏离程度,DX越大表明平均偏离程度越大,说明X的取值越分散;反之DX越小,X的取值越集中在EX附近.统计中常用来描述X的分散程度(称为标准差). 6.DX与EX一样也是一个实数,由X的分布列唯一确定. 7.要注意:D(aX+b)=a2DX，而易错记为 D(aX