2017-2018学年北师大版高中数学选修2-3第二章概率6正态分布导学案

§6 正态分布 自主整理 1.离散型随机变量的取值是可以_______________的,但在实际应用中,还有许多随机变量可以取某一区间中的一切值,是不可以一一列举的,这种随机变量称为连续型随机变量. 2.如果一个随机变量X可以取某一区间中的一切值,那么在取出的样本中,样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率,设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线称为随机变量X的______________.这条曲线对应的函数称为X的______________,记为______________. 3.如果知道了X的分布密度曲线,则X取值于任何范围(例如｛a＜X＜b｝)的概率,都可以通过计算该曲线下相应的______________而得到,因此,我们说X的分布密度函数f(x)完全描述了X的规律.计算面积的方法,实际上是计算分布密度函数f(x)在一个区间上的______________. 4.正态分布是现实中最常见的分布,它有两个重要的参数:______________和______________(σ＞0),通常用______________表示X服从参数为μ和σ2的正态分布.当μ和σ给定后,就是一个具体的正态分布.当n很大时,二项分布也可以用______________分布来近似描述. 5.随机变量服从正态分布,则它在区间(μ-2σ,μ+2σ)外取值的概率只有______________,而在区间(μ-3σ,μ+3σ)外取值的概率只有______________,由于这些概率值很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中______________. 高手笔记 1.μ为总体的均值(或期望),即EX=μ. σ2(σ＞0)为总体的方差,σ为总体的标准差,即DX=σ2,=σ. 2.正态分布的性质 (1)曲线位于x轴上方,与x轴不相交. (2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. (3)曲线在x=μ处达到峰值. (4)曲线与x轴之间的面积为1. (5)当σ一定时,曲线随着μ的变化而沿x轴平移. (6)当μ一定时,曲线的形状由σ确定:σ越小,曲线起“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散. (7)若X—N(μ,σ2),则对于任何实数