2017-2018学年北师大版高中数学选修2-3第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理导学案

§1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 自主整理 1.分类加法计数原理 完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种方法.那么，完成这件事共有N=_____________种方法.（也称加法原理） 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有mn种方法，那么，完成这件事共有N=_____________种方法.（也称乘法原理） 高手笔记 1.分类：“做一件事，完成它可以有n类办法”，这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原理： （1）完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； （2）分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.只有满足这两条基本原则，才可以保证集合形式表述的分类加法计数原理的“S=S1∪S2∪…∪Sn,Si∩Sj=”两条基本原则成立，前者保证完成这件事的方法不遗漏，后者保证不重复，即使用分类加法计数原理的“不漏不重”. 2.分步：“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算最终完成. 名师解惑 1.如何正确选用两个计数原理？ 剖析：两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法，这n类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类加法计数原理；如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步乘法计数原理. 2.在使用两个计数原理解题时，怎样才能有效防止“重复”和“遗漏”的发生？ 剖析：（1）画“树形图”：当问题比较简单时，通过画“树形图”可以把所有的情况“不重不漏”地列举出来. （2）分类标准要统一：利用分类加法计数原理进行分类时，一定要以同一个标准进行分类. （3）依次排序法:利用分步乘法计数原理时，把数字或字母分为先后，先排