2017-2018学年北师大版高中数学选修2-3第一章计数原理5二项式定理导学案

§5 二项式定理 自主整理 1.(a+b)n=_______________________________________________________________. 这个公式称为二项式定理，等号右边的式子称为(a+b)n的二项展开式，（a+b)n的二项展开式有_______________项，其中各项的系数_______________称为二项式系数，_______________称为二项展开式的第_______________项，又称为二项式通项. 2.在二项式定理中，如果设a=1,b=x，则得到公式： (1+x)n=____________________________________________________________. 3.当n依次取1,2,3,…时，(a+b)n展开式的二项式系数如下图所示： 图中所示的表叫作二项式系数表，它有这样的规律：①表中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它“肩上”的两个数字的_______________，即_______________；②与首末两端“等距离”的两个二项式系数_______________，即_______________. 高手笔记 1.二项展开式的项数为n+1项. 2.各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n. 3.字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n. 4.二项式的系数从C,C,一直到C,C. 5.Tr+1=Can-rbr,可以表示（a+b)n的二项展开式中的任意一项，只要r确定. 6.Tr+1是（a+b)n的二项展开式的第r+1项，而不是第r项. 7.二项式系数与项的系数是不同的，如(a+bx)n(a、b∈C)的展开式中，第r+1项的二项式系数是C，而第r+1项的系数为C 名师解惑 1.如何应用二项式的通项公式解题？ 剖析：通项公式主要用于求二项式的指数，求满足条件的项或系数，求展开式的某一项或系数. （1）运用通项公式Tr+1=C解题，一般都需先转化为方程（组）求出n、r，然后代入通项公式求解. （2）求展开式的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出r，再求所需的某项；有时需先求n，计算时要注意n和r的取值范围及它们之间的大小关系. 2.二项展开式的性质 剖析：（1）如果n是偶