人教版八年级上册12.3角平分线的性质第1课时课件21张PPT

12.3角的平分线的性质（1） 知识回顾 1.三角形全等的判定方法有哪些？ 2.角平分线的定义 12.3角的平分线的性质 学习目标 1.会用尺规作已知角的平分线。 2.能够利用三角形全等，证明角的平分线的性质 3.能对角的平分线的性质进行简单的推理，解决一些实际问题。 重点：会用尺规作已知角的平分线；角的平分线的性质的证明和应用 难点：探索角的平分线的性质的过程 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 活 动 1 情景问题 如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 活 动 2 A D B C E 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？ A D B C E 证明： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） 怎样作一个角的平分线？ 活 动 3 新知探究 (不用角平分仪和量角器) A B 画法： 　　１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求． C M N O 尺规作角的平分线 探究角平分线的性质 实验：将对折的纸片，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ 活 动 4 P A O B C E D 1 2 证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 验证猜想 猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 角平分线上的点到角两边的距离相等。 得到角平分线的性质: 1. （2015.茂名中考）如图，OC是∠AOB的平 分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D， PD=6，则点P到边OB的距离为（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 实践应用 A 2.（2011•衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 实践应用 B 3. 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E，F。求证：EB=FC 实践应用 证明：∵ DE⊥AB，DF⊥AC ∴ △BDE和△CDF是Rt △ ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴DE=DF 在Rt △BDE和Rt △CDF中 BD=CD DE=DF ∴ Rt △BDE ≌ Rt △CDF（HL） ∴ EB=FC 变式训练： 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别为E，F。求证：∠B=∠C 知识小结： 本节课学习了哪些知识？有哪些运用？ 2.角平分线的性质定理： 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 1.用直尺和圆规作角平分线 布置作业： 课本习题12.3 1、2、3 谢 谢 $$