考点2 函数的概念、定义域、值域-2018年高考数学热门考点与解题技巧

2018年高考数学热门考点与解题技巧 考点2 函数的概念、定义域、值域 热门题型 题型1 函数与映射的概念 题型2 求函数的解析式 题型3 求函数的定义域 题型4 求函数的值域 题型1 函数与映射的概念 例1 (1)下列对应是否是从集合A到B的映射，能否构成函数？ ①A＝{1，2，3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4. ②A＝{x|x≥0}，B＝R，f：x→y，y2＝4x. ③A＝N，B＝Q，f：x→y＝. ④A＝{x|x是平面α内的矩形}，B＝{y|y是平面α内的圆}，对应关系f：每一个矩形都对应它的外接圆． 【解题技巧】判断一个对应是不是映射，应紧扣映射的定义，即在对应法则f下对应集合A中的任一元素在B中都有唯―的象，判断一个对应是否能构成函数，应判断：（1）集合A与是否为非空数集；（2）f：A→B是否为一个映射. 变式1. （2015浙江理7） 存在函数 满足：对任意 都有（ ）． A. B. C. D. 解析：本题考查函数的定义，即一个自变量只能对应一个函数值. 对A，取 ，则当 时， ；当 时， .所以A错； 同理B错；对C，取 ， 且 ，所以C错.故选D. 题型2 求函数的解析式 例2 求下列函数的解析式： (1)已知f(1－sinx)＝cos2x，求f(x)的解析式； (2) 已知 ，求函数 的解析式； (3)已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式； (4) 已知函数 满足： EMBED Equation.KSEE3 ,求函数 的解析式. （5）已知函 求 的表达式. （3）(待定系数法)因为f(x)是一次函数，可设f(x)＝ax＋b(a≠0)， ∴3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17. 即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，因此应有解得 故f(x)的解析式是f(x)＝2x＋7. （4）分析 本题中除了所要求取的 形式，同时还存在另个形式 ，应通过方程消元的思想，消去 的形式，故只需寻求另一个关于 和 的等量关系式即可. 解析：由 ，① 以 代替 得到 ，② 由①②联立，求得 （5）分析 本题考查分段函数的概念，根据函数对复合变量的要求解题. 【解题技巧】求函数解析式的常用方法如下：