考点3 函数的图象与性质-2018年高考数学热门考点与解题技巧

2018年高考数学热门考点与解题技巧 考点3 函数的图象与性质 热门题型 题型1函数的单调性（单调区间）[来源:Z_xx_k.Com] 题型2 函数的奇偶性 题型3函数的奇偶性和单调性的综合[来源:Z&xx&k.Com] 题型4 函数的周期性 题型5 识图(知式选图、知图选式) 题型6 函数图像的应用 题型1 函数的单调性（单调区间） 例1 判断函数y＝在(－1，＋∞)上的单调性． 解析：法一：任取x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1<x2， 则y1－y2＝.＝－ 因为x1>－1，x2>－1，所以x1＋1>0，x2＋1>0，又x1<x2，所以x2－x1>0， 所以>0，即y1－y2>0. 所以y1>y2， 所以函数y＝在(－1，＋∞)上是减函数． 法二：y＝.＝1＋ 因为y＝x＋1在(－1，＋∞)上是增函数，所以y＝在(－1，＋∞)上是减函数， 所以y＝1＋在(－1，＋∞)上是减函数．在(－1，＋∞)上是减函数．即函数y＝ 【解题技巧】判断函数的单调性一般有四种方法：定义法、图像法、复合函数单调性法和导数法. 变式1.（2017山东理15）若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 . ① ② ③ ④ ④.令， 则，所以在上单调递增，故具有性质． 综上所述，具有性质的函数的序号为①④. 例2. 已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围． 解析：∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2＝[x＋(a－1)]2－(a－1)2＋2， ∴此二次函数的对称轴为x＝1－a. ∴f(x)的单调减区间为(－∞，1－a]． 又∵f(x)在(－∞，4]上是减函数，∴对称轴x＝1－a必须在直线x＝4的右侧或与其重合． ∴1－a≥4，解得a≤－3. 【解题技巧】 变式1. 已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)，求x的取值范围． 解析：由题意，得，解得1≤x≤2，① 因为f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且f(x－2)<f(1－x)， 所以x－2<1－x，解得x<.② 由①②得，1≤x<)．. 所以满足题设条件的x的取值范围为[1， 题型2函数的奇偶性 【例3】判断下列函数的奇偶性. （1） ； （2） ；