考点4 平面向量-2018年高考数学热门考点与解题技巧

2018年高考数学热门考点与解题技巧 考点4 平面向量 热门题型 题型1 平面向量的概念及线性表示 题型2 平面向量基本定理及坐标运算 题型3 平面向量的数量积 题型4 平面向量的平行与垂直 题型1 平面向量的概念及线性表示 例1 在△ABC中， ，若点D满足 则 =（ ） A. B. C. D. 解析： 解法1： EMBED Equation.DSMT4 = .故选A. 解法2：因为 由定比分点线性表示知 .故选A. 解法3：特殊化思想：把此三角形特殊为等腰直角三角形，并把点A置于原点O，且AB=AC=1，则各点坐标为：B（1,0），C（0,1）D（ ， ）= EMBED Equation.DSMT4 .故选A. 【解题技巧】用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧： （1）①观察各向量的位置；②利用回路法，寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果． （2）也可以利用定比分点，若 则 . 变式1.（2015全国1理7）设 为 所在平面内一点， ，则（ ）. A． B． C． D． 解析：由题可得 ，所以 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ．故选A． 变式2.如图5-10所示，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若 ,其中 ，则 . 解法2：特殊化思想。如图，把此平行四边形特殊为正方形，并把点A置于原点，且各边边长为1.则各点坐标为B (1，0)，C(1，1)，D(0,1)，E( ,1)，F (1, )， ，可得 得 所以 ，故 . 变式3.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若 ， ，则 =（ ）[来源:学科网] 分析 结合题意，利用向量的几何表示画出草图，如图5-46所示 解析：解法1：利用平面几何知识，可得 ∽ 知， ，故 ，因为 ，所以 ，故 ，故选B. 解法2：特殊化思想。如图所示，由 ，由 ，得 [来源:Zxxk.Com] 故 题型2 平面向量基本定理及坐标运算 例2 如图所示，在平行四边形ABCD中，M和N分别为DC和BC的中点，已知 ， ，试用 ， 表示