考点5 复数及其运算-2018年高考数学热门考点与解题技巧

2018年高考数学热门考点与解题技巧 考点5 复数及其运算 [来源:学科网] 热门题型 题型1 复数的概念及运算 题型2 复数的几何意义 题型1 复数的概念及运算 例1（1）（2017天津理9）已知 ， 为虚数单位，若 为实数，则 的值为 . (2)计算：＝________； (3)计算(＝________； )6＋ `(4)计算：)2 018＝________．＋( 【解题技巧】无论是复数模、共轭复数、复数相等或代数运算都要认清复数包括实部和虚部两部分，所以在解决复数有关问题时要将复数的实部和虚部都认识清楚. 变式1.（2017全国1卷理科3）设有下面四个命题：学！科网[来源:Z_xx_k.Com] 若复数 满足 ，则 ； 若复数 满足 ，则 ； 若复数 满足 ，则 ； 若复数 ，则 . 其中的真命题为（ ）. A. B. C. D. 解析： 设 ，则 ，得到 ，所以 .故 正确； 若 ，满足 ，而 ，不满足 ，故 不正确； 若 ， ，则 ，满足 ，而它们实部不相等，不是共轭复数，故 不正确； 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故 正确.故选B. 变式2．（2015广东理2）若复数 （ 是虚数单位），则 （ ） A． B． C． D． 解析：因为 ，所以 ．故选A． 变式3．复数 满足 ，则 为 -2-2i -2+2i 2-2i 2+2i 解析：令 ，则 ，所以 解得 ，所以 .故选 . 例2．（2016全国乙理2）设，其中，是实数，则（ ）. A. 1 B. C. D.2 解析：由，得，所以.故选B. 【解题技巧】若复数 ，则 . 变式1 已知 ，则复数 在复平面上对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式2 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 解析：代数法.上单调递增，得。故选B。 变式3 已知 ，且 ，则 的最小值为（ ） A．2