考点7 不等式-2018年高考数学热门考点与解题技巧

2018年高考数学热门考点与解题技巧 考点7 不等式 热门题型 题型1 不等式的性质及大小比较 题型2 利用不等式的性质求代数式的取值范围 题型3 一元二次不等式的解法 题型4 二元一次不等式组表示的平面区域 题型5 求解目标函数的取值范围或最值 题型6 基本不等式 题型1 不等式的性质及大小比较 例1 (1)若a，b∈R，下列命题中：①若|a|＞b，则a2＞b2；②若a2＞b2，则|a|＞b；③若a＞|b|，则a2＞b2；④若a2＞b2，则a＞|b|. 其中正确的是________． (2)已知四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能推出成立的是________． < 变式1.（2014 四川理 4）若 ， ，则一定有（ ）. A． B． C． D． 解析：方法一：不妨令a=3，b=1，c=−3，d=−1，则ac=−1,bd=−1，∴A、B不正确；ad=−3,bc=−13，∴C不正确，D正确。 解法二：∵c<d<0，∴−c>−d>0，∵a>b>0，∴−ac>−bd，∴−accd>−bdcd，∴ad<bc. 选D. 变式2.（2016全国丙理6）已知，，，则（ ）. A. B. C. D. 解析：选A. 由 ， ，得 ，由 ，则 因此 .故选A. 变式3.（2016全国乙理8）若，则（ ）. A. B. C. D. 解析：选C. 对于选项A，由于 ，所以函数 在 上单调递增.由 ，得 .故A错误； 又 ，所以 ，即 ，得 .故选项C正确； 对于选项D，比较 与 的大小，只需比较 与 的大小，即比较 与 的大小.又 ，得 ，所以 .又 ，得 ，即 .故选项D不正确. 综上可得，故选C. 例2 （2015全国2理24）设 均为正数，且 . 证明： (1) 若 ，则 ； (2) 是 的充要条件. ( ii)若 ，则 ， 即 EMBED Equation.DSMT4 .因为 ，所以 ， 于是 ，因此 . 综上， 是 的充要条件.[来源:学科网ZXXK] 【解题技巧】 变式1 . (1)设x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小． (2)比较(其中实数b>a>0