考点8 二项式定理-2018年高考数学热门考点与解题技巧

2018年高考数学热门考点与解题技巧 考点8 二项式定理 热门题型 题型1 求展开式中的特定项 题型2 用系数配对法解决多项式乘法问题 题型3 三项式问题 题型1 求展开式中的特定项 例1 求二项式 的展开式中的常数项. 【解题技巧】二项式展开式的通项是展开式中的第 项 ，先求出第 项的通项公式 ，再借助幂运算确定参数． 变式1.（2107山东理11）已知 的展开式中含有 项的系数是 ，则 . 解析： ，令 ，得 ，解得 ． 变式2.（2015湖南理6）已知 的展开式中含 的项的系数为 ，则 （ ）. A. B. C. 6 D. 解析： ，令 ，解得 ，可得 ， . 故选D. 题型2 用系数配对法解决多项式乘法问题 例2 的展开式的常数项是_______． 解析：因为 ，所以问题转化为求 的展开式中常数项及含 项的系数，由于该二项式的展开式的通项公式 ，所以若令 ，则展开式中的常数项为 ；若令 ，则展开式中的 项的系数为 ，故所求 的展开式中常数项为 ，应填 。 【解题技巧】这是一道典型的“多项式乘以二项式”型的二项式问题，通用的解法是系数配对法，即将多项式中的每一项 的系数与后面二项式展开式中 的系数相乘，然后把所有这些满足条件的情况相加，即得到 项的系数． 对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决. 变式1.（2017全国3卷理科4） 的展开式中 的系数为（ ）. A． B． C． D． 解析：由二项式定理可得，原式展开中含 的项为 EMBED Equation.DSMT4 ，则 的系数为40，故选C. 变式2.（2017全国1卷理科6） 展开式中 的系数为（ ）. A. B. C. D. 变式3．若 的展开式中没有常数项，则 的可能值为（　 ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 解析：由题意可得(x+x−3)n的展开式中没有常数项，且没有x−1项，且没有x−2项。 而(x+x−3)n的展开式的通项公式为 ，