考点9 排列组合-2018年高考数学热门考点与解题技巧

2018年高考数学热门考点与解题技巧 考点9 排列组合 热门题型 题型1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 题型2 排列数与组合数的计算 题型3 与排列相关的常见问题 题型4 与组合相关的常见问题 题型5 排列组合的综合应用 题型1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 例1 (1)设x，y∈N*，直角坐标平面中的点为P(x，y)． ①若x＋y≤6，这样的P点有________个． ②若1≤x≤4，1≤y≤5，这样的P点又有________个． (2)全体两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ (3)已知a∈{－1，2，3}，b∈{0，1，3，4}，r∈{1，2}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2所表示的不同的圆的个数有________． （3）∵a∈{－1，2，3}，∴a有3种方法，同理b的取法有4种，r有2种，又只有a，b，r依次确定后，才能确定圆，∴共有3×4×2＝24个不同的圆． 【解题技巧】利用两个计数原理解题，必须类步分明，依实际问题是分类，还是分步，必须由题而定． 如(1)①题中完成这件事分5类即可；(3)题中完成这件事，需分三步，这三步完成后这件事才算告终．[来源:Zxxk.Com] 变式1.（2016全国甲理5）如图所示，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）. A.24 B.18 C.12 D.9 解析 从的最短路径有种走法，从的最短路径有种走法，由乘法原理知，共种走法. 选B． 题型2 排列数与组合数的计算 例2.（2016江苏23）（1）求的值；（2）设，，求证： ． 解析：（1）； （2）证法一（组合数性质）： 因为，[来源:学科网ZXXK] 所以左边 ，又因为， 所以左边右边． 又由于右边，而 ． 因此，因此左边右边，因此时命题也成立． 综合①②可得命题对任意均成立． 评注 本题从性质上考查组合数性质，从方法上考查利用数学归纳法解决与自然数有关命题，从思想上考查运用算两次解决二项式有关模型．组合数的运算性质不仅有，，，而且还有此题中出现的，这些不需记忆，但需会推导，平时善于总结才是突破此类问题的核心．学！科网 题型3 与排列相关的常见问题 例3 有3名男生、4名女生，在下列不同条