考点10 三角函数的图象与性质-2018年高考数学热门考点与解题技巧

2018年高考数学热门考点与解题技巧 考点10 三角函数的图象与性质 热门题型 题型1 三角函数的图形变换 题型2 三角函数的周期性[来源:学§科§网Z§X§X§K] 题型3 三角函数的单调性 题型4 根据图象确定三角函数的表达式 题型5 三角函数性质的综合应用 题型1 三角函数的图形变换[来源:学*科*网Z*X*X*K] 例1 （2017全国1理9）已知曲线，，则下面结论正确的是（ ）. A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 【解题技巧】关于y＝Asin(ωx+φ)函数图像由y＝sinx的图像的变换，先将y＝sinx的图像向左(或右)平移|φ|个单位，再将其上的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的|个单位，原则是保证x的系数为1，同时注意变换的方法不能出错．倍，再将其纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍，也可先进行伸缩变换，再进行平移变换，此时平移不再是|φ|个单位，而是| 变式1.（2016四川理3）为了得到函数 的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度 解析 由题意，为得到函数 ，只需把函数 的图像上所有点向右平移 个单位.故选D.学科@网 题型2 三角函数的周期性 例2 （2016山东理7）函数 的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 解析：由 EMBED Equation.DSMT4 ，所以最小正周期是 . 故选B. 【解题技巧】求三角函数最小正周期的基本方法： (1)将所给函数化为y＝Asin(ωx+φ)的形式； (2)利用图像的根本特征，作出图像，观察得出． 变式1.（2015四川）下列函数中，最小正周期为 且图像关于原点对称的函数是（ ）.